I polinomi del factoring aiutano i matematici a determinare gli zeri, o soluzioni, di una funzione. Questi zeri indicano cambiamenti critici nell'aumento e nella diminuzione dei tassi e generalmente semplificano il processo di analisi. Per i polinomi di grado tre o superiori, il che significa che il più alto esponente sulla variabile è un tre o più, il factoring può diventare più noioso. In alcuni casi, i metodi di raggruppamento riducono l'aritmetica, ma in altri casi potrebbe essere necessario conoscere meglio la funzione, o il polinomio, prima di procedere ulteriormente con l'analisi.

Analizzare il polinomio per considerare il factoring per raggruppamento . Se il polinomio è nella forma in cui la rimozione del massimo fattore comune (GCF) dai primi due termini e gli ultimi due termini rivela un altro fattore comune, è possibile utilizzare il metodo di raggruppamento. Ad esempio, sia F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Quando rimuovi il GCF dal primo e dall'ultimo due termini, ottieni quanto segue: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Ora puoi estrarre (x - 1) da ogni parte per ottenere, (x² - 4) (x - 1). Usando il metodo della "differenza dei quadrati", puoi andare oltre: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Una volta che ogni fattore è nella sua forma principale, o non fattorizzabile, hai finito.

Cerca una differenza o una somma di cubi. Se il polinomio ha solo due termini, ognuno con un cubo perfetto, puoi calcolarlo in base a formule cubiche note. Per somme, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Per le differenze, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Ad esempio, sia G (x) = 8x³ - 125. Quindi il factoring di questo polinomio di terzo grado si basa su una differenza di cubi come segue: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), dove 2x è la radice cubica di 8x³ e 5 è la radice cubica di 125. Perché 4x² + 10x + 25 è primo, hai fatto factoring.
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Verifica se esiste un GCF contenente una variabile che può ridurre il grado del polinomio. Ad esempio, se H (x) = x³ - 4x, calcolando il GCF di "x", otterresti x (x² - 4). Quindi, utilizzando la tecnica delle differenze dei quadrati, è possibile suddividere ulteriormente il polinomio in x (x - 2) (x + 2).

Utilizzare soluzioni note per ridurre il grado del polinomio. Ad esempio, sia P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Poiché non esiste GCF o differenza /somma di cubi, è necessario utilizzare altre informazioni per calcolare il polinomio. Una volta scoperto che P (c) = 0, sai (x - c) è un fattore di P (x) basato sul "Teorema dei Fattori" dell'algebra. Pertanto, trova un tale "c". In questo caso, P (5) = 0, quindi (x - 5) deve essere un fattore. Usando la divisione sintetica o lunga, si ottiene un quoziente di (x² + x - 2), quali fattori in (x - 1) (x + 2). Pertanto, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).