La soluzione per l'integrale di sin ^ 2 (x) richiede di ricordare i principi sia della trigonometria che del calcolo. Non concludere che poiché l'integrale di sin (x) è uguale a -cos (x), l'integrale di sin ^ 2 (x) dovrebbe essere uguale a -cos ^ 2 (x); infatti, la risposta non contiene affatto un coseno. Non è possibile integrare direttamente sin ^ 2 (x). Usa le identità trigonometriche e le regole di sostituzione del calcolo per risolvere il problema.
Usa la formula del mezzo angolo, sin ^ 2 (x) \u003d 1/2 * (1 - cos (2x)) e sostituisci nel integrale, quindi diventa 1/2 volte l'integrale di (1 - cos (2x)) dx.
Imposta u \u003d 2x e du \u003d 2dx per eseguire la sostituzione dell'integrale. Poiché dx \u003d du /2, il risultato è 1/4 volte l'integrale di (1 - cos (u)) du.
Integra l'equazione. Poiché l'integrale di 1du è u, e l'integrale di cos (u) du è sin (u), il risultato è 1/4 * (u - sin (u)) + c.
Sostituisci u indietro nell'equazione per ottenere 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Semplifica per ottenere x /2 - (sin (x)) /4 + c.
Suggerimenti
Per un integrale definito, elimina la costante nel rispondere e valutare la risposta nell'intervallo specificato nel problema. Se l'intervallo è compreso tra 0 e 1, ad esempio, valutare [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].
