Scegliere la parentesi perfetta March Madness è il sogno irrealizzabile per tutti coloro che mettono carta e penna nel tentativo di prevedere cosa accadrà nel torneo.

Ma scommetteremmo bene che non hai mai incontrato nessuno che lo abbia raggiunto. In effetti, le tue scelte probabilmente non sono all'altezza della precisione che speravi di mettere insieme la tua parentesi. Quindi, perché è così difficile prevedere perfettamente la parentesi?

Bene, tutto ciò che serve è uno sguardo al numero sbalorditivo che viene fuori quando si guarda la probabilità di una previsione perfetta da capire.

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Quanto è probabile che tu scelga la parentesi perfetta? Nozioni di base

Dimentichiamo tutte le complessità che confondono le acque quando si tratta di prevedere il vincitore di una partita di basket per ora. Per completare il calcolo di base, tutto ciò che devi fare è supporre di avere una possibilità su due (cioè 1/2) di scegliere la squadra giusta come vincitrice di una partita.

Lavorare dalle ultime 64 gare squadre, ci sono un totale di 63 partite in March Madness.

Quindi, come risolvi la probabilità di prevedere più di una partita, giusto? Poiché ogni partita è un risultato indipendente
(ovvero il risultato di una partita del primo turno non ha alcun effetto sul risultato di una delle altre, allo stesso modo il lato che si presenta quando si lancia una moneta ha non influendo sul lato che emergerà se ne capovolgete un altro), utilizzate la regola del prodotto per probabilità indipendenti.

Questo ci dice che le probabilità combinate per più risultati indipendenti sono semplicemente il prodotto delle singole probabilità.

Nei simboli, con P
per probabilità e pedici per ogni singolo risultato:
P \u003d P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n

Puoi usarlo per qualsiasi situazione con risultati indipendenti. Quindi, per due partite con una probabilità pari di vittoria di ogni squadra, la probabilità P di scegliere un vincitore in entrambe è:
\\ begin {allineato} P &\u003d P_1 × P_2 \\\\ &\u003d {1 \\ above {1pt} 2} × {1 \\ above {1pt} 2} \\\\ &\u003d {1 \\ above {1pt} 4} \\ end {align}

Aggiungi un terzo gioco e diventa:
\\ inizio {allineato} P &\u003d P_1 × P_2 × P_3 \\\\ &\u003d {1 \\ above {1pt} 2} × {1 \\ above {1pt} 2} × {1 \\ above {1pt} 2} \\\\ &\u003d { 1 \\ above {1pt} 8} \\ end {align}

Come puoi vedere, la possibilità di ridurre in modo molto rapido man mano che aggiungi giochi. Infatti, per le scelte multiple in cui ognuna ha la stessa probabilità, puoi utilizzare la formula più semplice
P \u003d {P_1} ^ n

Dove n
è il numero di giochi. Quindi ora possiamo calcolare le probabilità di pronosticare tutti i 63 giochi di Madness su questa base, con n
\u003d 63:
\\ begin {align} P &\u003d {\\ bigg (\\ frac {1} { 2} \\ bigg)} ^ {63} \\\\ &\u003d \\ frac {1} {9.223.372.036.854.775.808} \\ end {allineato}

In parole, le probabilità che ciò accada sono circa 9,2 quintilioni
a uno , equivalente a 9,2 miliardi di miliardi. Questo numero è così grande che è abbastanza difficile da immaginare: ad esempio, è oltre 400.000 volte più grande del debito nazionale degli Stati Uniti. Se avessi viaggiato per così tanti chilometri, saresti in grado di viaggiare dal Sole fino a Nettuno e ritorno, oltre un miliardo di volte
. Avresti più probabilità di colpire quattro buche in una in una sola partita di golf, o di ricevere tre vampate reali di fila in una partita di poker.
Scegliere la staffa perfetta: diventare più complicati

Tuttavia, la stima precedente considera ogni gioco come un lancio della moneta, ma la maggior parte dei giochi di March Madness non sarà così. Ad esempio, c'è una probabilità del 99/100 che una squadra n. 1 possa avanzare nel primo round, e c'è una probabilità del 22/25 che i tre migliori semi vincano il torneo.

Professor Jay Bergen DePaul ha messo insieme una stima migliore basata su fattori come questo e ha scoperto che scegliere una parentesi perfetta è in realtà una possibilità su 1 su 128 miliardi. Questo è ancora estremamente improbabile, ma riduce sostanzialmente la stima precedente.
Quante parentesi ci vorrebbero per ottenerne una perfettamente giusta?

Con questa stima aggiornata, possiamo iniziare a guardare per quanto tempo ci si aspetterebbe di prendere prima di avere una parentesi perfetta. Per ogni probabilità P
, il numero di tentativi n
ci vorrà in media per raggiungere il risultato che stai cercando è dato da:
n \u003d \\ frac {1} {P}

Quindi, per ottenere un sei su un tiro di un dado, P
\u003d 1/6, e così:
n \u003d \\ frac {1} {1/6} \u003d 6

Ciò significa che occorrerebbero sei tiri in media prima che tu tirassi un sei. Per la possibilità 1 /128.000.000.000 di ottenere una parentesi perfetta, occorrerebbe:
\\ begin {align} n &\u003d \\ frac {1} {1 /128.000.000.000} \\\\ &\u003d 128.000.000.000 \\ end {allineato}

A enormi 128 miliardi di parentesi. Ciò significa che se tutti gli Stati Uniti negli Stati Uniti compilassero una parentesi ogni anno, ci sarebbero voluti circa 390 anni prima che ci aspettassimo di vedere una parentesi perfetta.

Questo non dovrebbe scoraggiarti dal provare, ovviamente, ma ora hai la scusa perfetta e perfetta quando tutto non funziona nel modo giusto.

Ti senti lo spirito di March Madness? Dai un'occhiata ai nostri suggerimenti e trucchi per compilare una parentesi e leggi perché è così difficile prevedere i turbamenti.