Calcolo della probabilità
Per calcolare la probabilità che due o più persone condividano lo stesso compleanno in un gruppo di n persone, possiamo utilizzare la seguente formula:
$$P(almeno\un\compleanno\condiviso) =1 - P(nessun\compleanno\condiviso)$$
Dove:
- \(P(almeno\un\compleanno\condiviso)\) è la probabilità che almeno due persone nel gruppo condividano lo stesso compleanno.
- \(P(nessun\compleanno\condiviso)\) è la probabilità che due persone nel gruppo non condividano lo stesso compleanno.
Per calcolare \(P(no\condivisi\compleanni)\), possiamo utilizzare la seguente formula:
$$P(nessun\compleanno\condiviso\) =\frac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}$$
Dove:
- \(365\) è il numero di giorni in un anno.
- \(n\) è il numero di persone nel gruppo.
Ad esempio, se abbiamo un gruppo di 23 persone, la probabilità che due o più persone condividano lo stesso compleanno è:
$$P(almeno\un\compleanno\condiviso) =1 - P(nessun\compleanno\condiviso)$$
$$=1 - \frac{365!}{365^{23} \cdot (365-23)!}$$
$$=1 - 0,4927=0,5073$$
Pertanto, la probabilità che due o più persone condividano lo stesso compleanno in un gruppo di 23 o più persone è superiore al 50%.
L'elemento sorpresa
Il paradosso del compleanno è spesso citato come esempio di fenomeno probabilistico controintuitivo e può essere utilizzato per illustrare l’importanza di comprendere la matematica sottostante prima di trarre conclusioni dai dati. Evidenzia anche i modi sorprendenti in cui possono essere collegati eventi apparentemente non correlati.
