Comprendere la carica elettrica è fondamentale sia per la vita quotidiana che per l’ingegneria avanzata. Dalla scintilla statica che illumina i tuoi capelli alle correnti che alimentano gli smartphone, padroneggiare il calcolo della carica ti fornisce gli strumenti per analizzare, progettare e risolvere i problemi dei sistemi elettrici in tutta sicurezza.
Sebbene diverse equazioni possano essere utilizzate in contesti diversi, la formula più onnipresente è la Legge di Coulomb. Mette in relazione la forza tra due cariche puntiformi con l'entità di ciascuna carica e la loro separazione.
FE =kq1 q2 /r²
dove k =8,987×10⁹N·m²/C² (spesso arrotondato a 9,0×10⁹) è la costante di Coulomb, q1 e q2 sono le cariche in coulomb e r è la distanza tra loro in metri. Gli elettroni trasportano una carica di –1.602×10⁻¹⁹C, mentre i protoni trasportano +1.602×10⁻¹⁹C.
Per cariche uguali (entrambe positive o entrambe negative) la forza è repulsiva; per le cariche opposte è attraente. L'entità della forza scala linearmente con il prodotto delle cariche.
La legge di Coulomb rispecchia la legge di gravitazione universale di Newton:
FG =Solm1 m2 /r²
Entrambe le equazioni presentano una dipendenza del quadrato inverso dalla distanza, tuttavia la gravità è sempre attrattiva mentre le forze elettrostatiche possono essere attrattive o repulsive. Le forze relative differiscono di molti ordini di grandezza:la forza elettromagnetica è circa 10²⁰ volte più forte della gravità, sottolineando il motivo per cui gli effetti elettrici locali prevalgono su quelli gravitazionali nella maggior parte delle applicazioni ingegneristiche.
In un sistema isolato la carica totale rimane costante. Questo principio consente agli ingegneri di prevedere la distribuzione della carica e di progettare schermature come le gabbie di Faraday, che reindirizzano i campi elettrici esterni attorno a un volume protetto. Le gabbie di Faraday sono essenziali nelle macchine per risonanza magnetica e nei dispositivi di protezione per i lavoratori ad alta tensione.
Poiché la carica di un elettrone è –1.602×10⁻¹⁹C, una carica di –8×10⁻¹⁸C corrisponde a:
n =|Q| / |e| =8×10⁻¹⁸C / 1.602×10⁻¹⁹C ≈ 50 elettroni
La carica totale che scorre attraverso un circuito è il prodotto della corrente e del tempo:
Q =Esso
dove io è corrente in ampere e t è il tempo in secondi. La corrente stessa può essere trovata dalla legge di Ohm, V =IR .
Esempio:una sorgente da 3 V attraverso un resistore da 5 Ω applicata per 10 secondi produce
– I =V/R =3 V / 5 Ω =0,6 A
– Q =It =0,6A × 10s =6C
In alternativa, se la tensione e il lavoro (energia) sono noti, la carica può essere calcolata come Q =W / V.
Il campo elettrico è definito come forza per unità di carica:
E =FE /q
Questa quantità governa il modo in cui si muovono le cariche e la distribuzione delle forze nello spazio. Anche un oggetto con carica neutra può sostenere distribuzioni interne di carica, portando alla polarizzazione e alle cariche legate.
Le osservazioni dei fenomeni cosmologici indicano che l'universo è elettricamente neutro in alto grado. Se esistesse una carica netta, i campi elettrici su larga scala risultanti produrrebbero effetti misurabili sulle anisotropie cosmiche del fondo a microonde e sulle traiettorie delle particelle cariche attraverso le distanze interstellari. La mancanza di tali firme supporta l’opinione prevalente secondo cui la carica totale dell’universo ammonta a zero.
Il flusso elettrico attraverso una superficie è l'integrale del campo su quell'area. Per una superficie planare, il flusso si semplifica in:
Φ =EAcosθ
dove A è l'area e θ è l'angolo tra il campo e la normale alla superficie. La legge di Gauss afferma che il flusso attraverso qualsiasi superficie chiusa è uguale alla carica racchiusa divisa per ε₀, collegando la geometria al contenuto di carica.
L'elettricità statica si verifica quando gli oggetti acquisiscono un eccesso di elettroni o protoni, spesso attraverso l'attrito (ad esempio, sfregando un palloncino sui capelli). Le cariche non in equilibrio risultanti possono causare scintille, oggetti levitanti o danni ai dispositivi elettronici sensibili. La neutralizzazione, attraverso la messa a terra o superfici conduttrici, ripristina l'equilibrio.
I conduttori (ad esempio rame, alluminio) consentono agli elettroni di muoversi liberamente, quindi qualsiasi campo elettrico interno viene immediatamente annullato dalla ridistribuzione della carica. Ciò produce campo zero all'interno e una distribuzione uniforme della carica superficiale su forme simmetriche. Gli isolanti (ad esempio legno, vetro) impediscono il flusso di carica, mantenendo le cariche statiche finché non si dissipano. I semiconduttori si trovano tra conduttori e isolanti, con il trasporto di carica controllato dal drogaggio e dalla temperatura.
La legge di Gauss è particolarmente potente per i sistemi con elevata simmetria. Per un cilindro lungo e carico uniformemente, il campo elettrico esterno è perpendicolare alla superficie ed è dato da E =σ/ε₀ , dove σ è la densità di carica superficiale. All'interno di un conduttore perfetto, E =0, assicurando che non vi sia alcuna carica netta all'interno.
