1. Energia cinetica relativistica

Poiché l'energia cinetica è paragonabile all'energia di massa del resto, dobbiamo usare la formula di energia cinetica relativistica:

* ke =(γ - 1) mc²

Dove:

* Ke è l'energia cinetica

* γ è il fattore Lorentz (γ =1 / √ (1 - (v² / c²)))

* m è la massa di resto dell'elettrone (9.11 x 10^-31 kg)

* C è la velocità della luce (3 x 10^8 m/s)

2. Impostazione dell'equazione

Ci viene dato che ke =mc². Sostituiscilo nell'equazione:

* mc² =(γ - 1) mc²

3. Risoluzione per γ

* 1 =γ - 1

* γ =2

4. Trovare la velocità (v)

Ora, usa l'equazione del fattore di Lorentz per risolvere la velocità:

* γ =1 / √ (1 - (v² / c²))

* 2 =1 / √ (1 - (v² / c²)

* 4 =1 / (1 - (v² / c²))

* 4 (1 - (v²/c²)) =1

* 4 - (4v²/c²) =1

* 4v²/c² =3

* v² =(3/4) c²

* v =√ (3/4) c

* V ≈ 0,866C (circa 86,6% la velocità della luce)

5. Calcolo del momento (P)

Il momento relativistico è dato da:

* p =γmv

Sostituire i valori che abbiamo trovato:

* p =(2) * (9.11 x 10^-31 kg) * (0.866 * 3 x 10^8 m/s)

* P ≈ 4,71 x 10^-22 kg m/s

Pertanto:

* La velocità dell'elettrone è di circa 0,866c (86,6% la velocità della luce).

* Il momento dell'elettrone è di circa 4,71 x 10^-22 kg m/s.