Comprensione dei concetti
* Densità energetica (U): La quantità di energia immagazzinata per unità di volume di un materiale.
* Stress (σ): Forza per unità di area applicata a un materiale.
* deformazione (ε): La deformazione di un materiale a causa dello stress applicato.
Derivazione
1. Lavoro fatto: Il lavoro svolto da una forza esterna (stress) su un materiale è uguale ai tempi di forza dello spostamento. Poiché lo stress è forza per unità di area, il lavoro svolto per unità di volume è:
Lavoro per unità di volume =stress * deformazione
2. Conservazione energetica: Il lavoro svolto sul materiale è immagazzinato come energia interna all'interno del materiale. Questa energia interna per unità di volume è la densità di energia (U):
U =lavoro per unità di volume =stress * deformazione
3. Forma generale: In una forma più generale, in cui lo stress e la tensione sono tensori (tenendo conto di tutte le direzioni), dobbiamo integrare il lavoro svolto:
U =∫ σ dε
Casi specifici
* Materiali elastici lineari: Per i materiali che obbediscono alla legge di Hooke (lo stress è proporzionale alla tensione), l'espressione della densità di energia diventa:
U =(1/2) * σ * ε
Dove:
* σ è lo stress
* ε è la tensione
* Materiali isotropi: Per i materiali isotropi, la relazione tra stress e deformazione è più semplice e la densità di energia può essere espressa in termini di modulo (E) di Young (E) e di Poisson (ν):
U =(1/2e) * [(1 + ν) * σ² - 2ν * σ₁₁ * σ₂₂ - 2ν * σ₁₁ * σ₃₃ - 2ν * σ₂₂ * σ₃₃]
Dove:
* σ₁, σ₂, σ₃ sono le normali sollecitazioni nelle direzioni X, Y e Z.
Punti chiave
* La relazione tra densità di energia, stress e tensione dipende dalle proprietà del materiale.
* La densità di energia è una misura dell'energia immagazzinata in un materiale deformato ed è correlata al lavoro svolto dalle forze esterne.
* Nei materiali elastici lineari, la densità di energia è proporzionale al quadrato dello stress o della tensione.
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