Comprensione dei concetti
* shm: Il semplice movimento armonico è un tipo di movimento periodico in cui la forza di ripristino è proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio. Gli esempi includono una massa su una primavera o un pendolo.
* Energia cinetica (KE): L'energia del movimento, data da ke =(1/2) mv², dove m è la massa e v è la velocità.
* Energia potenziale (PE): L'energia immagazzinata a causa della posizione o della configurazione di un oggetto. Per una molla, PE =(1/2) kx², dove k è la costante di molla e x è lo spostamento dall'equilibrio.
Derivazione
1. Imposta ke e pe uguale: Vogliamo trovare lo spostamento (x) quando ke =pe.
(1/2) mv² =(1/2) kx²
2. Velocità espressa in termini di spostamento: In SHM, la velocità (V) è correlata allo spostamento (x) e alla frequenza angolare (ω) da:
v =± Ω√ (a² - x²)
dove A è l'ampiezza dell'oscillazione.
3. Velocità sostitutiva: Sostituisci l'espressione per la velocità nell'equazione di Ke =PE:
(1/2) m (ω²) (A² - x²) =(1/2) kx²
4. Semplifica e risolvi per x:
mω² (a² - x²) =kx²
mω²a² - mω²x² =kx²
mω²a² =(k + mω²) x²
x² =(mω²a²) / (k + mω²)
5. Ricorda la relazione: La frequenza angolare (ω) è correlata alla costante della molla (k) e alla massa (m) di ω² =k/m. Sostituiscilo nell'equazione:
x² =(mω²a²) / (k + mω²)
x² =(mω²a²) / (k + k)
x² =(mω²a²) / (2k)
x² =(1/2) a²
6. Trova lo spostamento: Prendi la radice quadrata di entrambi i lati:
X =± A/√2
Conclusione
Lo spostamento in SHM quando le energie cinetiche e potenziali sono uguali è x =± a/√2 , dove A è l'ampiezza dell'oscillazione. Ciò significa che lo spostamento è di circa il 70,7% dell'ampiezza.
