La densità di energia elettrica media di un'onda elettromagnetica piana che viaggia nel vuoto è uguale alla densità media di energia magnetica. Questa è una proprietà fondamentale delle onde elettromagnetiche e può essere derivata dalle equazioni di Maxwell.

Ecco come trovarlo:

1. Densità energetiche:

* densità di energia elettrica (u_e):

u_e =(1/2) ε₀e²

dove ε₀ è la permittività dello spazio libero ed e è la resistenza al campo elettrico.

* densità di energia magnetica (u_b):

u_b =(1/2μ₀) b²

dove μ₀ è la permeabilità dello spazio libero e B è la resistenza del campo magnetico.

2. Relazione tra E e B:

Per un'onda elettromagnetica piana che viaggia nel vuoto, la resistenza al campo elettrico (E) e la resistenza del campo magnetico (b) sono correlate da:

E =Cb

dove c è la velocità della luce nel vuoto.

3. Densità energetiche medie:

Poiché i campi elettrici e magnetici oscillano sinusoidalmente, dobbiamo considerare i loro valori medi su un ciclo completo. I valori medi di E² e B² sono:

* =(1/2) e₀²

* =(1/2) b₀²

dove E₀ e B₀ sono le ampiezze dei campi elettrici e magnetici, rispettivamente.

4. Combinando le relazioni:

Sostituendo E =CB e i valori medi di E² e B² nelle equazioni della densità di energia, otteniamo:

* =(1/4) ε₀e₀²

* =(1/4) μ₀b₀² =(1/4) ε₀e₀² (usando E =Cb e C² =1/(ε₀μ₀))

Conclusione:

Pertanto, la densità media di energia elettrica () è uguale alla densità media di energia magnetica () per un'onda elettromagnetica piana nel vuoto. Questo può anche essere espresso come:

= =(1/4) ε₀e₀²