È possibile indicare il valore assoluto con una coppia di linee verticali che racchiudono il numero in questione. Quando si prende il valore assoluto di un numero, il risultato è sempre positivo, anche se il numero stesso è negativo. Per un numero casuale x, entrambe le seguenti equazioni sono vere: | -x |  = x e | x |  = x. Ciò significa che qualsiasi equazione che abbia un valore assoluto in essa ha due possibili soluzioni. Se conosci già la soluzione, puoi dire immediatamente se il numero all'interno delle parentesi del valore assoluto è positivo o negativo e puoi eliminare le parentesi del valore assoluto.

TL; DR (Troppo lungo; Non letto )

Le equazioni del valore assoluto hanno due soluzioni. Inserire valori noti per determinare quale soluzione è corretta, quindi riscrivere l'equazione senza parentesi di valore assoluto.

Risoluzione di un'equazione di valore assoluto con due variabili sconosciute

Considerare l'uguaglianza | x + y |  = 4x ​​- 3y. Per risolvere questo, devi impostare due uguaglianze e risolverle separatamente.

Impostare due equazioni

Impostare due equazioni separate (e non correlate) per x in termini di y, stando attento non trattarli come due equazioni in due variabili:

1. (x + y) = 4x - 3y

2. (x + y) = - (4x - 3y)

Risolvi un'equazione per il valore positivo

x + y = 4x -3y

4y = 3x

x = (4/3) y. Questa è la soluzione per l'equazione 1.

Risolvi l'altra equazione per il valore negativo

x + y = -4x + 3y

5x = 2y

x = (2/5) y. Questa è la soluzione per l'equazione 2.

Poiché l'equazione originale conteneva un valore assoluto, ti rimangono due relazioni tra xey che sono ugualmente vere. Se si tracciano le due equazioni di cui sopra su un grafico, saranno entrambe linee rette che intersecano l'origine. Uno ha una pendenza di 4/3 mentre l'altro ha una pendenza di 2/5.

Scrivere un'equazione con una soluzione nota

Se si hanno valori per xey per l'esempio precedente , puoi determinare quale delle due possibili relazioni tra x e y è vera, e questo ti dice se l'espressione nelle parentesi del valore assoluto è positiva o negativa.

Supponiamo di sapere il punto x = 4, y = 20 è sulla linea. Inserisci questi valori in entrambe le equazioni.

1. 4 = (4/3) 10 = 40/3 = 14,33 - > False!

2. 4 = (2/5) 10 = 20/5 = 4 - > Vero!

L'equazione 2 è quella giusta. Ora puoi eliminare le parentesi di valore assoluto dall'equazione originale e scrivere invece:

(x + y) = - (4x - 3y)