Coulomb Integral (J)
* Cosa rappresenta: L'integrale di Coulomb rappresenta la repulsione elettrostatica tra due elettroni in una molecola. È una misura della quantità di energia necessaria per avvicinare due elettroni, tenendo conto della loro carica e distribuzione spaziale.
* Definizione matematica: L'integrale di Coulomb, spesso indicato da J, viene calcolato usando la seguente formula:
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J (i, j) =∫∫ ψ i *(r 1 ) ψ j *(r 2 ) (1/r 12 ) ψ i (R 1 ) ψ j (R 2 ) dr <-sub> 1 Dr 2
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Dove:
* ψ i e ψ j sono le funzioni d'onda dei due elettroni (I e J)
* r 1 e r 2 sono le posizioni dei due elettroni
* r 12 è la distanza tra i due elettroni
* Punto chiave: L'integrale di Coulomb è sempre positivo. Ciò significa che l'interazione elettrostatica tra elettroni è sempre ripugnante.
Exchange Integral (K)
* Cosa rappresenta: L'integrale di scambio si presenta specificamente nei sistemi con più elettroni con lo stesso rotazione (ad esempio due elettroni con spin up). Tiene conto dell'interazione di scambio meccanico quantico . Questa interazione è una conseguenza dell'indistinguibilità degli elettroni, portando a una riduzione dell'energia a causa della possibilità di scambiare le posizioni degli elettroni mantenendo la stessa funzione d'onda complessiva.
* Definizione matematica: Lo scambio integrale, spesso indicato da K, viene calcolato usando la seguente formula:
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K (i, j) =∫∫ ψ i *(r 1 ) ψ j *(r 2 ) (1/r 12 ) ψ j (R 1 ) ψ i (R 2 ) dr <-sub> 1 Dr 2
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Notare la somiglianza con l'integrale di Coulomb:la differenza chiave è lo scambio delle funzioni d'onda nell'integrand.
* Punto chiave: L'integrale di scambio è sempre negativo. Ciò significa che l'interazione di scambio tra elettroni contribuisce a un'energia inferiore per il sistema.
Importanza nella teoria orbitale molecolare
* Repulsione e stabilità degli elettroni: Gli integrali di Coulomb sono fondamentali per determinare le energie relative di diversi orbitali molecolari. Maggiore è la repulsione di Coulomb, maggiore è l'energia dell'orbitale.
* Concorrelazione di spin: Gli integrali di scambio, a causa della loro dipendenza dallo stato di spin degli elettroni, svolgono un ruolo cruciale nel determinare la molteplicità di spin degli stati molecolari. Aiutano a spiegare come l'abbinamento di elettroni con spin opposti può abbassare l'energia della molecola.
In sintesi:
* Gli integrali di Coulomb quantificano la repulsione elettrostatica tra gli elettroni, mentre gli integrali di scambio catturano l'interazione di scambio meccanico quantistico che deriva dall'indistinguibilità degli elettroni. Entrambi contribuiscono all'energia complessiva di una molecola, influenzando la stabilità e le proprietà della molecola.
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