I numeri immaginari sono una soluzione a un problema molto reale in uno studio pubblicato oggi su Rapporti scientifici .

Due fisici dell'Argonne National Laboratory del Dipartimento dell'Energia degli Stati Uniti hanno offerto un modo per descrivere matematicamente un particolare fenomeno fisico chiamato transizione di fase in un sistema fuori equilibrio. Tali fenomeni sono centrali in fisica, e capire come si verificano è stato un obiettivo di lunga data e fastidioso; il loro comportamento e i relativi effetti sono la chiave per sbloccare le possibilità per la nuova elettronica e altre tecnologie di prossima generazione.

In fisica, "equilibrio" si riferisce a uno stato in cui un oggetto non è in movimento e non ha energia che lo attraversa. Come ci si potrebbe aspettare, la maggior parte della nostra vita si svolge al di fuori di questo stato:ci muoviamo costantemente e facciamo muovere altre cose.

"Un temporale, questo ventilatore rotante, questi sistemi sono tutti fuori equilibrio, " ha detto il coautore dello studio del Valerii Vinokur, un Argonne Distinguished Fellow e membro dell'Argonne-University of Chicago Computation Institute. "Quando un sistema è in equilibrio, sappiamo che è sempre alla sua configurazione energetica più bassa possibile, ma per il disequilibrio questo principio fondamentale non funziona; e la nostra capacità di descrivere la fisica di tali sistemi è molto limitata".

Lui e il co-autore Alexey Galda, uno scienziato con Argonne e il James Franck Institute dell'Università di Chicago, stava lavorando su modi per descrivere questi sistemi, in particolare quelli sottoposti a una transizione di fase - come il momento durante un temporale in cui la differenza di carica tra le punte delle nuvole e del suolo è troppo alta, e si verifica un fulmine.

Hanno trovato il loro nuovo approccio alla fisica del non equilibrio in una nuova branca della meccanica quantistica. Nel linguaggio della meccanica quantistica, l'energia di un sistema è rappresentata da quello che viene chiamato un operatore hamiltoniano. Tradizionalmente, la meccanica quantistica aveva sostenuto che l'operatore per rappresentare il sistema non può contenere numeri immaginari se ciò significasse che l'energia non viene fuori come un valore "reale" e positivo, perché il sistema in realtà esiste nella realtà. Questa condizione è chiamata eremicità.

Ma i fisici hanno esaminato più attentamente gli operatori che violano l'eremiticità utilizzando componenti immaginari, Vinokur ha detto; molti di questi operatori scoperti alcuni anni fa sono ora ampiamente utilizzati nell'ottica quantistica.

"Abbiamo notato che tali operatori sono un bellissimo strumento matematico per descrivere processi fuori equilibrio, " Egli ha detto.

Per descrivere la transizione di fase, Galda e Vinokur hanno scritto l'operatore hamiltoniano, ha introdotto una forza applicata per portarlo fuori equilibrio, e poi hanno reso la forza immaginaria.

"Questo è un trucco illegale da ogni punto di vista del buon senso; ma abbiamo visto che questa combinazione, energia più forza immaginaria, descrive perfettamente matematicamente la dinamica del sistema con attrito, " Disse Vinokur.

Hanno applicato il trucco per descrivere altre transizioni di fase fuori equilibrio, come una transizione dinamica di Mott e un sistema di spin, e ha visto i risultati concordati con esperimenti o simulazioni osservati.

Nel loro ultimo lavoro, collegarono la loro descrizione con un'operazione chiamata trasformazione di Möbius, che appare in una branca della matematica chiamata topologia. "Possiamo comprendere le transizioni di non equilibrio ora come transizioni topologiche nello spazio dell'energia, " disse Galda.

Questo pezzo di malizia quantistica deve essere compreso più profondamente, loro hanno detto, ma vale lo stesso; la teoria descrive le aree di base della fisica che sono di grande interesse per la tecnologia elettronica di prossima generazione.

"Per il momento la connessione con la topologia sembra una caramella matematica, una cosa bella che non possiamo ancora usare, ma sappiamo dalla storia che se la matematica è abbastanza elegante, ben presto ne seguiranno le implicazioni pratiche, " Disse Vinokur.