Nella saggezza convenzionale, produrre uno spazio curvo richiede distorsioni, come piegare o allungare uno spazio piatto. Un team di ricercatori della Purdue University ha scoperto un nuovo metodo per creare spazi curvi che risolve anche un mistero in fisica. Senza alcuna distorsione fisica dei sistemi fisici, il team ha progettato uno schema che utilizza la non eremiticità, che esiste in tutti i sistemi accoppiati ad ambienti, per creare una superficie iperbolica e una varietà di altri spazi curvi prototipici.

"Il nostro lavoro potrebbe rivoluzionare la comprensione delle curvature e della distanza da parte del pubblico in generale", afferma Qi Zhou, professore di fisica e astronomia. "Ha anche risposto a domande di vecchia data sulla meccanica quantistica non hermitiana unendo la fisica non hermitiana e gli spazi curvi. Si presumeva che questi due argomenti fossero completamente disconnessi. Gli straordinari comportamenti dei sistemi non hermitiani, che hanno lasciato perplessi i fisici per decenni , non diventano più misteriosi se riconosciamo che lo spazio è stato curvo. In altre parole, non eremiticità e spazi curvi sono duali tra loro, essendo le due facce della stessa medaglia."

Il team ha recentemente pubblicato i propri risultati in Nature Communications . Dei membri del team, la maggior parte lavora nel campus di West Lafayette della Purdue University. Chenwei Lv, studente laureato, è l'autore principale, e altri membri del team di Purdue includono il Prof. Qi Zhou e Zhengzheng Zhai, borsista post-dottorato. Il co-primo autore, il Prof. Ren Zhang dell'Università di Xi'an Jiaotong, era visiting scholar alla Purdue quando il progetto è stato avviato.

Per capire come funziona questa scoperta, prima bisogna capire la differenza tra i sistemi hermitiani e non hermitiani in fisica. Zhou lo spiega usando un esempio in cui una particella quantistica può "saltare" tra diversi siti su un reticolo. Se la probabilità che una particella quantistica salti nella direzione giusta è uguale alla probabilità che salti nella direzione sinistra, allora l'Hamiltoniana è eremita. Se queste due probabilità sono diverse, l'hamiltoniana è non hermitiana. Questo è il motivo per cui Chenwei e Ren Zhang hanno utilizzato frecce di dimensioni e spessori diversi per indicare le probabilità di salti in direzioni opposte nella loro trama.

"I libri di testo tipici della meccanica quantistica si concentrano principalmente su sistemi governati da Hamiltoniani che sono hermitiani", afferma Lv. "Una particella quantistica che si muove in un reticolo deve avere la stessa probabilità di scavalcare lungo le direzioni sinistra e destra. Mentre le Hamiltoniane hermitiane sono strutture consolidate per lo studio di sistemi isolati, gli accoppiamenti con l'ambiente portano inevitabilmente a dissipazioni nei sistemi aperti, che può dare origine a Hamiltoniane che non sono più hermitiane. Ad esempio, le ampiezze di tunneling in un reticolo non sono più uguali in direzioni opposte, un fenomeno chiamato tunneling non reciproco. In tali sistemi non hermitiani, i risultati familiari dei libri di testo non si applicano più e alcuni potrebbero sembrano addirittura completamente opposti a quelli dei sistemi hermitiani. Ad esempio, gli autostati dei sistemi non hermitiani non sono più ortogonali, in netto contrasto con quanto appreso nella prima lezione di un corso universitario di meccanica quantistica. Questi comportamenti straordinari dei sistemi non hermitiani sono stati intriganti fisici per decenni, ma molte questioni in sospeso rimangono aperte."

Spiega inoltre che il loro lavoro fornisce una spiegazione senza precedenti dei fenomeni quantistici fondamentali non hermitiani. Hanno scoperto che un'hamiltoniana non hermitiana ha curvato lo spazio in cui risiede una particella quantistica. Ad esempio, una particella quantistica in un reticolo con tunneling non reciproco si sta infatti muovendo su una superficie curva. Il rapporto tra le ampiezze di tunneling lungo una direzione e quelle nella direzione opposta controlla quanto è grande la superficie curva. In tali spazi curvilinei, tutti gli strani fenomeni non hermitiani, alcuni dei quali possono anche apparire non fisici, diventano immediatamente naturali. È la curvatura finita che richiede condizioni ortonormali distinte dalle loro controparti negli spazi piatti. In quanto tali, gli autostati non sembrerebbero ortogonali se utilizzassimo la formula teorica derivata per gli spazi piatti. È anche la curvatura finita che dà origine allo straordinario effetto pelle non hermitiano che tutti gli autostati concentrano vicino a un bordo del sistema.

"Questa ricerca è di fondamentale importanza e le sue implicazioni sono duplici", afferma Zhang. "Da un lato, stabilisce la non-eremiticità come uno strumento unico per simulare intriganti sistemi quantistici in spazi curvi", spiega. "La maggior parte dei sistemi quantistici disponibili nei laboratori sono piatti e spesso richiedono sforzi significativi per accedere ai sistemi quantistici in spazi curvi. I nostri risultati mostrano che la non-Ermiticità offre agli sperimentatori una manopola in più per accedere e manipolare spazi curvi. Un esempio è che una superficie iperbolica potrebbe essere creati ed essere ulteriormente infilati da un campo magnetico. Ciò potrebbe consentire agli sperimentatori di esplorare le risposte degli stati di Hall quantistici alle curvature finite, una questione importante nella fisica della materia condensata. D'altra parte, la dualità consente agli sperimentatori di utilizzare spazi curvi per esplorare fisica non hermitiana. Ad esempio, i nostri risultati forniscono agli sperimentatori un nuovo approccio per accedere a punti eccezionali utilizzando spazi curvi e migliorare la precisione dei sensori quantistici senza ricorrere a dissipazioni."

Ora che il team ha pubblicato i propri risultati, prevede che si trasformerà in più direzioni per ulteriori studi. I fisici che studiano gli spazi curvi potrebbero implementare i loro apparati per affrontare questioni impegnative nella fisica non hermitiana. Inoltre, i fisici che lavorano su sistemi non hermitiani potrebbero adattare le dissipazioni per accedere a spazi curvi non banali che non possono essere facilmente ottenuti con mezzi convenzionali. Il gruppo di ricerca di Zhou continuerà a esplorare teoricamente più connessioni tra la fisica non hermitiana e gli spazi curvi. Sperano anche di aiutare a colmare il divario tra questi due argomenti di fisica e di riunire queste due diverse comunità con la ricerca futura. + Esplora ulteriormente

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