Un accordo è un segmento di linea che collega due punti qualsiasi sulla circonferenza di un cerchio. Il diametro del cerchio, il segmento lungo il centro, è anche il suo accordo più lungo. È possibile calcolare la lunghezza di una corda dalla lunghezza del raggio e l'angolo formato dalle linee che collegano il centro del cerchio alle due estremità dell'accordo. Puoi anche calcolare la lunghezza della corda se conosci sia il raggio che la lunghezza della bisettrice destra, che è la distanza dal centro del cerchio al centro della corda.

TL; DR (Too Long; Did not Read)

È possibile calcolare la lunghezza della corda di un cerchio se si conosce il raggio e una delle altre due variabili. Una variabile è la lunghezza di una linea perpendicolare dalla corda al centro del cerchio. L'altro è l'angolo formato da due linee di raggio che toccano i punti di intersezione della corda e la circonferenza del cerchio.

Strategia di base per calcolare la lunghezza della corda

La procedura trigonometrica per calcolare la lunghezza della corda inizia estendendo le linee del raggio a ciascun punto in cui la corda interseca la circonferenza del cerchio. Questo crea un triangolo con un apice al centro del cerchio e un apice in ciascuno dei punti di intersezione. Se estendi una linea perpendicolare dalla corda al centro del cerchio, bisetterà la bisettrice dell'angolo di quell'apice e creerai due triangoli rettangoli su entrambi i lati dell'accordo. Se l'intero angolo è θ (theta), l'angolo su entrambi i lati della linea di bisection è θ /2.

Ora puoi impostare un'equazione che rapporta la lunghezza della corda (c) al raggio (r ) e l'angolo tra le due linee di raggio (θ). Poiché metà della linea di corda (c /2) forma la linea opposta in un triangolo ad angolo retto e r forma l'ipotenusa, il seguente è vero: sin θ /2 = (c /2) ÷ r. Risoluzione per c:

c = lunghezza corda = 2r sin (θ /2).

Se conosci il raggio del cerchio e puoi misurare l'angolo θ, hai tutto ciò che ti serve calcolare la lunghezza della corda.

Calcolare la lunghezza della corda quando non è possibile misurare l'angolo

In pratica, può essere difficile misurare l'angolo formato dalle linee del raggio. Ad esempio, potresti aver intenzione di erigere una recinzione che si estende da un punto su un appezzamento di terreno circolare a un altro, e devi sapere per quanto tempo deve essere il recinto. Puoi ancora usare la trigonometria per trovare la risposta se conosci il raggio e puoi misurare la distanza dalla corda al centro del cerchio. Finché la linea è perpendicolare all'accordo, la divide in due e forma un triangolo rettangolo. Se la lunghezza di quella linea è l, il Teorema di Pitagora ti dice che l ^{2 + (c /2) 2 = r 2. Risoluzione per c:}

c = 2 • radice quadrata (r ^{2 - l 2)}