Se conosci la lunghezza e la larghezza di un rettangolo, puoi capire la sua area. Queste due quantità sono indipendenti, tuttavia, quindi non è possibile eseguire un calcolo inverso e determinarle entrambe se si conosce solo l'area. Puoi calcolarne uno se conosci l'altro, e puoi trovarli entrambi nel caso speciale in cui sono uguali - il che rende la forma un quadrato. Se conosci anche il perimetro del rettangolo, puoi utilizzare tali informazioni per trovare due possibili valori per la lunghezza e la larghezza.

Determinazione della lunghezza o della larghezza quando conosci l'altro

L'area di un il rettangolo (A) è correlato alla lunghezza (L) e alla larghezza (W) dei suoi lati dalla seguente relazione: A = L ⋅ W. Se conosci la larghezza, è facile trovare la lunghezza riorganizzando questa equazione per ottenere L = A ÷ W. Se conosci la lunghezza e vuoi la larghezza, riordina per ottenere W = A ÷ L.

Esempio: L'area di un rettangolo è di 20 metri quadrati e la sua larghezza è di 3 metri. Quanto tempo è?
Usando l'espressione W = A ÷ L, ottieni W = 20 m ^{2 ÷ 3 m = 6,67 metri.}

The Square, un caso speciale

Perché un quadrato ha quattro lati di uguale lunghezza, l'area è data da A = L ^{2. Se conosci l'area, puoi determinare immediatamente la lunghezza di ciascun lato, perché è la radice quadrata dell'area.}

Esempio: quali sono le lunghezze dei lati di un quadrato con un'area di 20 m < sup> 2?
La lunghezza di ciascun lato del quadrato è la radice quadrata di 20, che è di 4,47 metri.

Trovare lunghezza e larghezza quando conosci area e perimetro

Se ti capita di sapere la distanza attorno al rettangolo, che è il suo perimetro, è possibile risolvere una coppia di equazioni per L e W. La prima equazione è quella per area, A = L ⋅ W, e la seconda è quella per perimetro, P = 2L + 2W . Per risolvere una delle variabili, ad esempio W, devi eliminare l'altra.

Utilizzare un'equazione per esprimere una variabile nei termini dell'altro

Poiché P = 2L + 2W, può scrivere W = (P - 2L) ÷ 2.

Sostituire questo valore nell'altra equazione

Si conosce A = L ⋅ W, quindi W = A ÷ L. Sostituendo per W, ottieni:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Riorganizza i termini

Moltiplica entrambi i lati per L per eliminare la frazione, e ottieni questa equazione: 2L ^{2 - PL + 2A = 0.}

Questa è un'equazione quadratica, il che significa che ha due soluzioni derivate dalla formula standard per risolvere queste equazioni: Le soluzioni sono L = [P + radice quadrata (P ^{2 - 8A)] ÷ 2 e L = [P - radice quadrata (P2 - 8A)] ÷ 2.}

Conoscere il perimetro potrebbe non darti una risposta unica, ma due risposte sono meglio di niente.