La lunghezza dell'arco di un cerchio è la distanza lungo l'esterno di quel cerchio tra due punti specificati. Se camminassi di un quarto circa di un cerchio largo e conoscessi la circonferenza del cerchio, la lunghezza dell'arco della sezione che avresti camminato sarebbe stata semplicemente la circonferenza del cerchio, 2π_r_, divisa per quattro. La distanza in linea retta attraverso il cerchio tra quei punti, nel frattempo, è chiamata una corda.

Se conosci la misura dell'angolo centrale θ
, che è l'angolo tra le linee che originano al centro del cerchio e collegandoti alle estremità dell'arco, puoi facilmente calcolare la lunghezza dell'arco: L
= ( θ
/360) × (2π_r_).

La lunghezza dell'arco senza angolo

A volte, tuttavia, non viene fornito θ
. Ma se si conosce la lunghezza dell'accordo associato c
, è possibile calcolare la lunghezza dell'arco anche senza questa informazione, utilizzando la seguente formula:

c
= 2_r_ sin ( θ
/2)

I passi sottostanti assumono un cerchio con un raggio di 5 metri e una corda di 2 metri.

Risolvi l'equazione di corda per θ

Dividi ogni lato di 2_r_ (che equivale al diametro del cerchio). Questo dà

c
/2_r_ = sin ( θ
/2)

In questo esempio, ( c
/2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0.20.

Trova il seno inverso di (θ /2)

Poiché ora hai 0,20 = sin ( θ
/2), devi trovare l'angolo che produce questo valore seno.

Usa la funzione ARCSIN della tua calcolatrice, spesso etichettata SIN ^{-1, per fare questo, o fai riferimento anche al calcolatore Tabelle rapide (vedi Risorse).}

sin ^{-1 (0.20) = 11.54 = ( θ
/2)}

23.08 = θ

Risolvi la lunghezza dell'arco

Tornando all'equazione L
= ( θ
/360) × (2π_r_), inserisci i valori noti:

L
= (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metri

Si noti che per lunghezze d'arco relativamente corte, la lunghezza della corda sarà essere molto vicino alla lunghezza dell'arco, come suggerisce un'ispezione visiva.