L'entanglement è un fenomeno della fisica quantistica ampiamente studiato, in cui due particelle si collegano in modo tale che lo stato di una influenza lo stato di un'altra, indipendentemente dalla distanza tra loro. Quando si studiano sistemi costituiti da diverse particelle fortemente interagenti (vale a dire, molti sistemi corporei) in due o più dimensioni, prevedere numericamente la quantità di informazioni condivise tra queste particelle, una misura nota come entropia di entanglement (EE), diventa molto impegnativa.
I ricercatori del Donostia International Physics Center hanno recentemente introdotto un nuovo metodo per calcolare una misura di EE, vale a dire il Rényi EE, per sistemi a molti corpi oltre la portata dei precedenti metodi numerici. Questo metodo, delineato nelle Lettere di revisione fisica , è stato effettivamente utilizzato per estrarre le caratteristiche universali dell'EE in un modello 2D di fermioni interagenti, concentrandosi sul modello di Hubbard a nido d'ape riempito a metà.
"La mia ricerca precedente riguardava semplici modelli reticolari di magneti quantistici, in cui ho sviluppato un modo altamente efficiente per calcolare le entropie di entanglement su scale molto grandi", ha detto a Phys.org Jonathan D'Emidio, autore principale dell'articolo. "Diversi anni fa, un esperto del settore mi chiese se fosse possibile applicare questa tecnica a modelli più complicati di fermioni (elettroni), dove non erano disponibili tecniche adeguate."
D'Emidio ha iniziato a esaminare modelli di fermioni interagenti in collaborazione con i suoi colleghi Román Orús, Nicolas Laflorencie e Fernando de Juan. Subito dopo aver iniziato a collaborare a questo progetto, i ricercatori si sono resi conto che il metodo computazionale precedentemente sviluppato da D'Emidio poteva essere applicato efficacemente anche in questo nuovo contesto.
"L'obiettivo del nostro studio era semplice:calcolare l'EE di Rényi in un modello di fermioni interagenti con sufficiente precisione per vedere qualcosa di interessante", ha detto D'Emidio. "In particolare, osservare caratteristiche in grado di identificare le varie fasi e transizioni di fase dei fermioni. Si prevedeva che queste caratteristiche esistessero ma non erano mai state osservate direttamente nelle simulazioni numeriche."
Il metodo utilizzato da D'Emidio e dai suoi colleghi per calcolare l'EE di Rényi si basa su concetti di base radicati nella termodinamica e nella meccanica statistica. Essenzialmente, questo metodo identifica l'EE di Rényi con una differenza di energia libera tra due diversi insiemi di fermioni.
"Ad esempio, le differenze di energia libera ci dicono se le proteine si piegheranno in un certo modo o se una certa reazione avverrà naturalmente o meno", ha spiegato D'Emidio. "Per far sì che questi processi vadano nella direzione opposta, è necessario eseguire un lavoro sul sistema. La formulazione originale che ho utilizzato corrispondeva esattamente al calcolo del lavoro necessario per fondere parzialmente insieme due copie della funzione d'onda quantistica."
Il vantaggio principale della tecnica computazionale proposta da questo gruppo di ricerca è che cattura in modo naturale le configurazioni più importanti che dominano il valore EE complessivo. Ciò è in netto contrasto con le formulazioni precedenti, che soffrivano del massiccio contributo di eventi estremamente rari, rendendo praticamente impossibile eseguire i calcoli associati.
"Una delle più grandi sorprese per noi è stata che a volte i risultati possono dipendere da come viene definita la regione di entanglement, mentre in teoria non esiste alcuna spiegazione del perché questo dovrebbe essere il caso", ha affermato D'Emidio.
"Per esempio, quando si calcola l'EE di un triangolo con il resto del sistema, non dovrebbe importare come il triangolo è posizionato sul reticolo; tuttavia abbiamo scoperto che l'impronta digitale della transizione di fase veniva persa quando il triangolo aveva un andamento a zig-zag bordo in contrapposizione a un bordo barbuto. Si spera che questo risultato aiuti a comprendere teoricamente il motivo per cui l'EE Rényi può dipendere da tali definizioni."
Questo recente studio di D'Emidio e dei suoi collaboratori dimostra la fattibilità di calcolare l'EE di Rényi con una precisione soddisfacente, sufficientemente elevata da raccogliere nuove preziose informazioni sulla fisica collettiva dei sistemi costituiti da fermioni interagenti. Nei loro lavori futuri, i ricercatori intendono continuare a utilizzare il loro approccio computazionale per studiare modelli complessi di sistemi a molti corpi interagenti.
"Personalmente sono molto interessato allo studio degli spin-liquidi, che sono fasi quantistiche che sembrano completamente disordinate magneticamente, ma in realtà hanno una struttura topologica complessa che può essere rivelata con le proprietà dell'EE", ha aggiunto D'Emidio.
"Esistono diversi candidati spin-liquidi basati su modelli di fermioni interagenti, simili all'iconico modello di Hubbard che abbiamo studiato in questo lavoro. Mi piacerebbe presto studiare questi modelli con il nuovo metodo."
Ulteriori informazioni: Jonathan D'Emidio et al, Caratteristiche universali dell'entropia di entanglement nel modello di Hubbard a nido d'ape, Physical Review Letters (2024). DOI:10.1103/PhysRevLett.132.076502. Su arXiv :DOI:10.48550/arxiv.2211.04334
Informazioni sul giornale: Lettere di revisione fisica , arXiv
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