La branca della matematica conosciuta come topologia è diventata una pietra miliare della fisica moderna grazie alle proprietà notevoli e soprattutto affidabili che può impartire a un materiale o a un sistema. Sfortunatamente, identificare sistemi topologici, o anche progettarne di nuovi, è generalmente un processo noioso che richiede la corrispondenza esatta del sistema fisico con un modello matematico.
I ricercatori dell'Università di Amsterdam e dell'École Normale Supérieure di Lione hanno dimostrato un metodo senza modelli per identificare la topologia, consentendo la scoperta di nuovi materiali topologici utilizzando un approccio puramente sperimentale. La ricerca è pubblicata sulla rivista Proceedings of the National Academy of Sciences .
La topologia comprende le proprietà di un sistema che non può essere modificato da alcuna "deformazione uniforme". Come si potrebbe capire da questa descrizione piuttosto formale e astratta, la topologia iniziò la sua vita come branca della matematica. Tuttavia, negli ultimi decenni i fisici hanno dimostrato che la matematica alla base della topologia può avere conseguenze molto reali. Gli effetti topologici possono essere riscontrati in un'ampia gamma di sistemi fisici, dai singoli elettroni alle correnti oceaniche su larga scala.
Un esempio concreto:nel campo della materia quantistica la topologia è diventata famosa grazie ai cosiddetti isolanti topologici. Questi materiali non conducono elettricità attraverso la loro massa, ma gli elettroni si muovono liberamente lungo le loro superfici o bordi. Questa conduzione superficiale persisterà, senza ostacoli da parte delle imperfezioni del materiale, purché non si faccia qualcosa di drastico come cambiare l'intera struttura atomica del materiale.
Inoltre, le correnti sulle superfici o sui bordi di un isolante topologico hanno una direzione prestabilita (a seconda dello spin dell'elettrone), ancora una volta imposta dalla natura topologica della struttura elettronica.
Tali caratteristiche topologiche possono avere applicazioni molto utili e la topologia è diventata una delle frontiere della scienza dei materiali. Oltre a identificare i materiali topologici in natura, gli sforzi di ricerca paralleli si concentrano sulla progettazione di materiali topologici sintetici dal basso verso l'alto.
Gli stati limite topologici delle strutture meccaniche noti come "metamateriali" presentano opportunità senza pari per ottenere risposte affidabili nella guida, nel rilevamento, nel calcolo e nel filtraggio delle onde.
La ricerca in questo settore è rallentata dalla mancanza di metodi sperimentali per indagare la natura topologica di un sistema. La necessità di abbinare un modello matematico a un sistema fisico limita la ricerca ai materiali per i quali disponiamo già di una descrizione teorica e costituisce un collo di bottiglia per l'identificazione e la progettazione di materiali topologici.
Per affrontare questo problema, Xiaofei Guo e Corentin Coulais del Machine Materials Laboratory dell'Università di Amsterdam hanno collaborato con Marcelo Guzmán, David Carpentier e Denis Bartolo dell'ENS Lyon.
"Fino ad ora, la maggior parte degli esperimenti avevano lo scopo di dimostrare teorie o mostrare previsioni teoriche nelle riviste", afferma Guo. "Abbiamo trovato un modo per misurare punti morbidi o fragili topologicamente protetti in metamateriali meccanici sconosciuti senza la necessità di modellazione. Il nostro approccio consente l'esplorazione pratica e la caratterizzazione delle proprietà dei materiali senza approfondire quadri teorici complessi."
I ricercatori hanno dimostrato il loro metodo con metamateriali meccanici costituiti da una rete di rotori (aste rigide che possono ruotare) collegati da molle elastiche. La topologia in questi sistemi può rendere alcune regioni di tale metamateriale particolarmente flosce o rigide.
Bartolo afferma:"Ci siamo resi conto che sondare selettivamente un materiale localmente poteva darci tutte le informazioni necessarie per svelare punti deboli o fragili nella struttura, anche in regioni molto lontane dalle nostre sonde. Utilizzando questo, abbiamo sviluppato un protocollo altamente pratico applicabile ad un vasta gamma di materiali e metamateriali."
Spingendo i singoli rotori nel metamateriale e monitorando gli spostamenti e gli allungamenti risultanti nel sistema, i ricercatori hanno identificato diverse "molecole meccaniche", gruppi di rotori e molle che si muovono come una singola unità.
In analogia ai sistemi elettrostatici, hanno poi determinato un'effettiva "polarizzazione" di ciascuna molecola, calcolata dai movimenti delle molecole. Questa polarizzazione cambierà improvvisamente direzione in presenza di una caratteristica topologica, rendendo la topologia intrinseca facile da identificare.
I ricercatori hanno applicato il loro metodo a vari metamateriali meccanici, alcuni dei quali erano noti da studi precedenti come topologici, mentre altri erano nuove strutture senza un modello matematico associato. I risultati dimostrano che la polarizzazione determinata sperimentalmente è molto efficace nel mettere in evidenza le caratteristiche topologiche.
Questo approccio privo di modelli non si limita solo ai sistemi meccanici; lo stesso metodo potrebbe essere applicato a strutture fotoniche o acustiche. Renderà la topologia accessibile a una gamma più ampia di fisici e ingegneri e semplificherà la costruzione di materiali funzionali che vadano oltre le dimostrazioni di laboratorio.
Ulteriori informazioni: Marcelo Guzman et al, Caratterizzazione senza modello degli stati topologici dei bordi e degli angoli nelle reti meccaniche, Atti dell'Accademia Nazionale delle Scienze (2024). DOI:10.1073/pnas.2305287121
Informazioni sul giornale: Atti dell'Accademia Nazionale delle Scienze
Fornito dall'Università di Amsterdam
