Consideriamo un oggetto AB posto perpendicolare ad uno specchio piano XX' a distanza d da esso. Sia A'B' l'immagine di AB formata dallo specchio.

Dal punto A traccia un raggio di luce parallelo allo specchio. Colpirà lo specchio nel punto C e sarà riflesso parallelamente a se stesso, colpendo il punto B'.

Disegna un altro raggio di luce dal punto B parallelo allo specchio. Colpirà lo specchio nel punto D e sarà riflesso parallelamente a se stesso, colpendo il punto A'.

I due raggi riflessi si intersecano nel punto I, che è la posizione apparente dell'immagine del punto AB.

Siano AO e BI perpendicolari rispettivamente dai punti A e B allo specchio XX'. Allora possiamo osservare che:

$$\triangolo AOC \sim \triangolo BOI$$

Questo perché:

1. Gli angoli AOC e BOI sono entrambi retti.

2. Gli angoli CAO e IBO sono entrambi uguali, poiché il raggio incidente e il raggio riflesso formano angoli uguali con la superficie dello specchio.

3. Il lato AO è parallelo al lato BI, poiché entrambi sono perpendicolari a XX'.

Pertanto, per la similitudine del triangolo, abbiamo:

$$\frac{AO}{OI} =\frac{BO}{IB}$$

$$OI=AO, \ e \BI=BO$$

Moltiplicando entrambi i membri per OI otteniamo

$$OI^2 =AO\volte BO$$

Ne consegue che,

$$d =u \tag 1$$

$$v =-d \tag 2$$

Aggiungendo (1) e (2) abbiamo,

$$d-d=u-v$$

$$\Rightarrow \mathbf{2d=u-v}$$