La relazione isoentropica tra la temperatura di stagnazione ($T_{0}$) e la temperatura statica ($T$) è data da:
$$\frac{T_{0}}{T} =\sinistra(1 + \frac{k-1}{2}M^2\destra)$$
dove $k$ è il rapporto termico specifico dei gas di scarico e $M$ è il numero di Mach.
Alla gola il numero di Mach è 1, quindi abbiamo:
$$\frac{T_{0}}{T_t} =\sinistra(1 + \frac{k-1}{2}\destra)$$
dove $T_t$ è la temperatura statica alla gola.
Ci viene data anche la pressione di stagnazione ($P_0$) e la pressione statica alla gola ($P_t$) di 4 MPa e possiamo usare la relazione isoentropica tra pressione e temperatura per trovare $T_t$:
$$\frac{P_0}{P_t} =\sinistra(\frac{T_0}{T_t}\destra)^{\frac{k}{k-1}}$$
Sostituendo l'espressione $T_0/T_t$ di prima, otteniamo:
$$\frac{P_0}{P_t} =\sinistra(1 + \frac{k-1}{2}\right)^{\frac{k}{k-1}}$$
Risolvendo per $T_t$, otteniamo:
$$T_t =\frac{P_t}{P_0}\sinistra(1 + \frac{k-1}{2}\destra)^{\frac{1}{1-k}}$$
Supponendo che i gas di scarico siano ideali con $k =1,4$ e $P_t =P_{exit}$ (poiché il flusso è parzializzato), possiamo calcolare $T_t$:
$$T_t =\frac{101.325\text{ kPa}}{4000\text{ kPa}}\left(1 + \frac{0.4}{2}\right)^{\frac{1}{0.4}} \ circa 712,71 \text{ K}$$
Ora possiamo utilizzare nuovamente la relazione isoentropica tra la temperatura di stagnazione e la temperatura statica per trovare la temperatura di stagnazione $T_0$:
$$T_0 =\sinistra(1 + \frac{k-1}{2}\right)T_t$$
$$T_0 =\left(1 + \frac{0.4}{2}\right)(712.71 \text{ K}) \circa 1068.77 \text{ K}$$
Pertanto la temperatura di stagnazione in camera di combustione è di circa 1069 K.
