Descrivere ciò che sta accadendo con particelle molto piccole è una sfida in fisica. Non solo è difficile lavorare con le loro dimensioni, ma nella maggior parte delle applicazioni quotidiane, non si ha a che fare con una singola particella, ma innumerevoli molti di loro interagiscono tra loro.
All'interno di un solido, le particelle non lo fanno spostarsi l'uno accanto all'altro, ma invece sono praticamente bloccati in posizione. Tuttavia, i solidi possono espandersi e contrarsi con le variazioni di temperatura e talvolta possono anche subire cambiamenti interessanti nelle strutture cristalline in determinate situazioni.
Nei liquidi, le particelle sono libere di muoversi l'una accanto all'altra. Gli scienziati non tendono a studiare i fluidi, tuttavia, cercando di tenere traccia di ciò che ogni singola molecola sta facendo. Invece osservano le proprietà più grandi del tutto, come viscosità, densità e pressione.
Proprio come con i liquidi, anche le particelle all'interno di un gas sono libere di muoversi l'una accanto all'altra. In effetti, i gas possono subire drammatici cambiamenti di volume a causa delle differenze di temperatura e pressione.
Ancora una volta, non ha senso studiare un gas tenendo traccia di ciò che ogni singola molecola di gas sta facendo, anche a equilibrio termale. Non sarebbe fattibile, soprattutto se si considera che anche nello spazio di un bicchiere vuoto ci sono circa 10 22 molecole d'aria. Non esiste nemmeno un computer abbastanza potente da eseguire una simulazione di tante molecole interagenti. Invece gli scienziati usano proprietà macroscopiche come pressione, volume e temperatura per studiare i gas e fare previsioni accurate. Il tipo di gas più facile da analizzare è un gas ideale. È ideale perché consente alcune semplificazioni che rendono la fisica molto più facile da capire. Molti gas a temperature e pressioni standard agiscono approssimativamente come gas ideali, il che rende utile anche lo studio di essi. In un gas ideale, si presume che le stesse molecole di gas si scontrino in collisioni perfettamente elastiche in modo da donare Non è necessario preoccuparsi del cambiamento di forma energetica a seguito di tali collisioni. Si presume anche che le molecole siano molto distanti tra loro, il che significa essenzialmente che non devi preoccuparti che si combattano a vicenda per lo spazio e possano trattarle come particelle di punti. I gas ideali non sono né troppo caldi né troppo freddi, quindi non devi preoccuparti di effetti come la ionizzazione o gli effetti quantici. Da qui le particelle di gas possono essere trattate come piccole particelle di punto che rimbalzano all'interno il loro contenitore. Ma anche con questa semplificazione, non è ancora possibile comprendere i gas monitorando ciò che ogni singola particella sta facendo. Tuttavia, consente agli scienziati di sviluppare modelli matematici che descrivono le relazioni tra quantità macroscopiche. La legge del gas ideale mette in relazione la pressione, il volume e la temperatura di un gas ideale. La pressione P L'equazione che descrive la legge del gas ideale può essere scritta come segue: Dove N Una formulazione equivalente di questa legge è: Dove n Queste due espressioni sono equivalenti. Quale scegli di utilizzare dipende semplicemente dal fatto che stai misurando il numero di molecole in moli o in numero di molecole. Suggerimenti 1 mole \u003d 6.022 × 10 23 molecole, che è il numero di Avogadro. Una volta che un gas è stato approssimato come ideale, è possibile effettuare un'ulteriore semplificazione. Cioè, invece di considerare l'esatta fisica di ogni molecola - il che sarebbe impossibile a causa del loro numero assoluto - vengono trattati come se i loro movimenti fossero casuali. Per questo motivo, le statistiche possono essere applicate per capire cosa sta succedendo. Nel diciannovesimo secolo, i fisici James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann hanno sviluppato la teoria cinetica dei gas sulla base delle semplificazioni descritte. Classicamente, ogni molecola in un gas può avere un'energia cinetica attribuita ad essa della forma: Non tutte le molecole nel gas, tuttavia, ha la stessa energia cinetica perché si scontrano costantemente. L'esatta distribuzione delle energie cinetiche delle molecole è data dalla distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Le statistiche di Maxwell-Boltzmann descrivono la distribuzione delle molecole di gas ideali su vari stati energetici. La funzione che descrive questa distribuzione è la seguente: Dove A Ulteriori ipotesi fatte per ottenere questa funzione sono che, a causa della loro natura punto-particella, non vi è alcun limite al numero di particelle che possono occupare un dato stato. Inoltre, la distribuzione delle particelle tra gli stati energetici richiede necessariamente la distribuzione più probabile (con un numero maggiore di particelle, le probabilità che il gas non si avvicini a questa distribuzione diventano sempre più piccole). E infine, tutti gli stati energetici sono ugualmente probabili. Queste statistiche funzionano perché è estremamente improbabile che una data particella possa finire con un'energia significativamente superiore alla media. Se così fosse, ciò lascerebbe molti meno modi per distribuire il resto dell'energia totale. Si riduce a un gioco di numeri - poiché ci sono molti più stati energetici che non hanno una particella molto al di sopra della media, la probabilità che il sistema si trovi in tale stato è incredibilmente piccola. Tuttavia, le energie si abbassano rispetto alla media sono più probabili, sempre a causa di come si svolgono le probabilità. Poiché tutti i movimenti sono considerati casuali e vi è un numero maggiore di modi in cui una particella può finire in uno stato di bassa energia, questi stati sono favoriti. La distribuzione di Maxwell-Boltzmann è la distribuzione delle velocità delle particelle di gas ideali. Questa funzione di distribuzione della velocità può essere derivata dalle statistiche di Maxwell-Boltzmann e utilizzata per ricavare relazioni tra pressione, volume e temperatura. La distribuzione della velocità v Dove m La curva di distribuzione associata, con la funzione di distribuzione della velocità sull'asse y [immagine] Ha un valore di picco alla velocità più probabile v p Nota anche come ha una coda lunga e stretta. La curva cambia leggermente a temperature diverse, con la coda lunga che diventa "più grassa" a temperature più elevate. Usa la relazione: Dove E int
Cos'è un gas ideale?
La legge del gas ideale
di un gas è la forza per unità di area che esercita sulle pareti del contenitore in cui si trova. L'unità di pressione SI è la pascal (Pa) dove 1Pa \u003d 1N /m 2. Il volume V
del gas è la quantità di spazio che occupa in unità SI di m 3. E la temperatura T
del gas è una misura dell'energia cinetica media per molecola, misurata in unità SI di Kelvin.
PV \u003d NkT
è il numero di molecole o il numero di particelle e la costante di Boltzmann k
\u003d 1.38064852 × 10 -23 kgm 2 /s 2K.
è il numero di moli e la costante di gas universale R
\u003d 8.3145 J /molK.
Teoria cinetica dei gas
E_ {kin} \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2
Statistiche di Maxwell-Boltzmann
f (E) \u003d \\ frac {1} {Ae ^ {\\ frac {E} {kT}}}
è un costante di normalizzazione, E
è energia, k
è la costante di Boltzmann e T
è la temperatura.
La distribuzione di Maxwell-Boltzmann
è data dalla seguente formula:
f (v) \u003d 4 \\ pi \\ Big [\\ frac {m} {2 \\ pi kT} \\ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\\ frac {-mv ^ 2} {2kT }]}
è la massa di una molecola.
e il velocità molecolare sull'asse x
, ha il seguente aspetto:
e una velocità media data da:
v_ {avg} \u003d \\ sqrt {\\ frac {8kT} {\\ pi m}}
Esempi di applicazioni
E_ {int} \u003d N \\ times KE_ {avg } \u003d \\ frac {3} {2} NkT
è l'energia interna, KE
avg
è il energia cinetica media per molecola dalla distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Insieme alla legge del gas ideale, è possibile ottenere una relazione tra pressione e volume in termini di movimento molecolare:
PV \u003d \\ frac {2} {3} N \\ times KE_ {avg}
