1. Asse di rotazione che passa attraverso il centro dell'emisfero e perpendicolare alla base:
In questo caso, il momento dell'inerzia (i) è:
i =(2/5) MR²
Dove:
* M è la massa dell'emisfero
* R è il raggio dell'emisfero
2. Asse di rotazione che passa attraverso il centro della base dell'emisfero:
In questo caso, il momento dell'inerzia (i) è:
i =(83/320) MR²
Derivazione:
Queste formule sono derivate usando l'integrazione e la definizione di momento di inerzia:
i =∫ r² dm
Dove:
* r è la distanza di un piccolo elemento di massa (DM) dall'asse di rotazione
La derivazione prevede la divisione dell'emisfero in elementi di massa infinitamente piccoli e l'integrazione dei loro contributi al momento totale di inerzia.
Nota:
Il momento di inerzia di un emisfero solido è sempre maggiore del momento di inerzia di una sfera solida con la stessa massa e raggio. Questo perché la massa è distribuita ulteriormente dall'asse di rotazione nell'emisfero.
