1. Forze coinvolte
* Gravity (peso): La forza di gravità agisce direttamente sulla cassa. Possiamo spezzare questa forza in due componenti:
* Forza parallelo all'inclinazione (f_parallel): Questo componente cerca di tirare la cassa lungo l'aereo.
* Forza perpendicolare all'inclinazione (f_perpendicolare): Questo componente preme la cassa contro l'aereo.
* Forza normale (F_Normal): Questa è la forza esercitata dal piano sulla cassa, perpendicolare alla superficie. Bilancia la componente perpendicolare della gravità.
* Forza di attrito (f_friction): Questa forza si oppone al movimento della cassa e agisce paralleli all'aereo, opposto a f_parallel.
2. Calcoli
* Forza parallelo all'inclinazione (f_parallel):
F_parallel =mg * sin (theta)
Dove:
* m =massa della cassa
* g =accelerazione dovuta alla gravità (circa 9,8 m/s²)
* theta =angolo dell'inclinazione (35 gradi)
* Forza normale (F_Normal):
F_normal =mg * cos (theta)
* Forza di attrito statica massima (f_friction_max):
F_friction_max =μ_s * f_normal
Dove:
* μ_s =coefficiente di attrito statico (0,65)
3. Confronto
* Se f_parallel> f_friction_max: La cassa scivolerà verso il basso sul piano perché la forza che lo tira verso il basso è maggiore della forza massima che l'attrito può fornire per tenerlo in posizione.
* Se f_parallel ≤ f_friction_max: La cassa rimarrà a riposo perché la forza dell'attrito statico è abbastanza forte da contrastare la componente della gravità che la tira lungo l'inclinazione.
4. Metterlo insieme
Dal momento che non conosciamo la massa della cassa (M), non possiamo calcolare le forze esatte. Tuttavia, possiamo determinare la condizione per far scorrere la cassa:
* La cassa scivolerà giù per il piano se: mg * sin (35 °)> μ_s * mg * cos (35 °)
* Semplificazione della disuguaglianza: sin (35 °)> μ_s * cos (35 °)
* Sostituzione dei valori dati: sin (35 °)> 0,65 * cos (35 °)
Calcolo:
* sin (35 °) ≈ 0,574
* 0,65 * cos (35 °) ≈ 0,532
Conclusione:
Poiché il peccato (35 °) è maggiore di 0,65 * cos (35 °), la cassa scivolerà giù per il piano.
