Comprensione dei concetti
* Legge di Newton's Law of Universal Gravitation: La forza di gravità tra due oggetti è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale alla piazza della distanza tra i loro centri.
* Accelerazione dovuta alla gravità (G): L'accelerazione sperimentata da un oggetto a causa della trazione gravitazionale della Terra. Dipende dalla massa terrestre (M) e dalla distanza (R) dall'oggetto al centro terrestre.
Calcoli
1. Inizia con la formula:
L'accelerazione dovuta alla gravità (g) a una distanza (R) dal centro terrestre è data da:
g =gm/r²
Dove:
* G è la costante gravitazionale (6.674 × 10⁻¹ om n m²/kg²)
* M è la massa della terra (5,972 × 10²⁴ kg)
2. Trova l'accelerazione sulla superficie terrestre (G₀):
Lascia che il raggio della terra sia R. sulla superficie terrestre (r =r):
g₀ =gm/r²
3. Imposta l'equazione per metà della gravità della superficie:
Vogliamo trovare l'altezza (h) sopra la superficie in cui l'accelerazione dovuta alla gravità (g) è la metà di G₀:
G =G₀/2
Gm/(r + h) ² =(gm/r²)/2
4. Risolvi per H:
* Semplifica l'equazione:(R + H) ² =2R²
* Prendi la radice quadrata di entrambi i lati:r + h =√2r
* Risolvi per h:h =√2r - r =r (√2 - 1)
5. Riamente del raggio della Terra:
Il raggio della terra (R) è di circa 6371 km.
H ≈ 6371 km * (√2 - 1) ≈ 2639 km
Pertanto, l'altezza sopra la superficie terrestre in cui l'accelerazione dovuta alla gravità è metà del suo valore sulla superficie è di circa 2639 chilometri.
