Legge biot-savart per una carica di punto in movimento

Il campo magnetico b In un punto r A causa di una carica * Q * che si muove con velocità v è dato da:

`` `

b (r) =(μ₀ / 4π) * (q * v × R̂ ) / r²

`` `

Dove:

* μ₀ è la permeabilità dello spazio libero (circa 4π × 10⁻⁷ t⋅m/a)

* R̂ è un vettore unitario che punta dalla posizione della carica al punto r dove stai calcolando il campo.

* r è la distanza tra la carica e il punto r .

* × indica il prodotto incrociato.

Spiegazione:

* Direzione: Il campo magnetico b è perpendicolare sia al vettore di velocità v e il vettore che punta dalla carica al punto di osservazione r . Questa è una conseguenza diretta del prodotto incrociato.

* Magnitudo: La forza del campo magnetico è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla carica.

* Dipendenza dalla velocità: Il campo magnetico è direttamente proporzionale alla velocità della carica. Una carica fissa non produce un campo magnetico.

Considerazioni importanti:

* Questa formula si applica a una carica a punto singolo che si muove nello spazio libero.

* Se ci sono più addebiti o se gli addebiti si muovono in modo complesso, è necessario applicare la legge Biot-Savart a ogni singola carica e quindi sovrapposare i campi risultanti per trovare il campo magnetico totale.

Esempio:

Diciamo che hai una carica * Q * che si muove con una velocità * V * lungo l'asse x. Si desidera trovare il campo magnetico in un punto direttamente sopra la carica sull'asse y, a distanza * d * dalla carica.

1. R: Il vettore r Punti dalla carica al punto di osservazione, quindi r =(0, d, 0).

2. R̂: Il vettore unitario r̂ è r / | r |, che è (0, 1, 0).

3. V: Il vettore di velocità è v =(V, 0, 0).

4. V × R̂: Il prodotto incrociato è (0, 0, V).

Ora, collega questi valori alla legge Biot-Savart:

b =(μ₀ / 4π) * (q * (0, 0, v) / d²) =(μ₀qv / 4πd²) * (0, 0, 1)

Il campo magnetico punti nella direzione z positiva, perpendicolare sia alla velocità che al vettore di posizione.