Una buona conoscenza dell'algebra ti aiuterà a risolvere problemi di geometria come trovare la distanza da un punto a una linea. La soluzione prevede la creazione di una nuova linea perpendicolare che unisce il punto alla linea originale, quindi il punto in cui le due linee si intersecano e infine il calcolo della lunghezza della nuova linea fino al punto di intersezione.
TL; DR (Troppo lungo, non letto)
Per trovare la distanza da un punto a una linea, prima trova la linea perpendicolare che passa attraverso il punto. Quindi, usando il teorema di Pitagora, trova la distanza dal punto originale al punto di intersezione tra le due linee.
Trova la linea perpendicolare
La nuova linea sarà perpendicolare a quella originale, cioè, le due linee si intersecano ad angolo retto. Per determinare l'equazione per la nuova linea, si prende l'inverso negativo della pendenza della linea originale. Due linee, una con una pendenza A e l'altra con una pendenza, -1 ÷ A, si intersecano ad angoli retti. Il passo successivo è di sostituire il punto nell'equazione della forma di intercettazione di pendenza della nuova linea per determinare la sua intercetta di y.
Come esempio, prendi la linea y = x + 10 e il punto (1, 1). Si noti che la pendenza della linea è 1. Il reciproco negativo di 1 è -1 ÷ 1 o -1. Quindi la pendenza della nuova linea è -1, quindi la forma di intercettazione della nuova linea è y = -x + B, dove B è un numero che non conosci ancora. Per trovare B, sostituisci i valori xey del punto nell'equazione di riga:
y = -x + B
Utilizza il punto originale (1,1), quindi sostituisci 1 per x e 1 per y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B aggiungi 1 a entrambi i lati2 = B
Ora hai il valore per B.
L'equazione della nuova riga è quindi y = -x + 2.
Determina punto di intersezione
Le due linee si intersecano quando i loro valori y sono uguali. Lo trovi impostando le equazioni uguali tra loro, quindi risolvi x. Quando hai trovato il valore per x, inserisci il valore in un'equazione di linea (non importa quale) per trovare il punto di intersezione.
Continuando nell'esempio, hai la linea originale:
y = x + 10
e la nuova riga, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Imposta le due equazioni l'una uguale all'altra.
x + x + 10 = x -x + 2 Aggiungi x a entrambi i lati.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Sottrai 10 da entrambi i lati.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Dividi entrambi i lati per 2.
x = -4 Questo è il valore x del punto di intersezione.
y = -4 + 10 Sostituisci questo valore per x in una delle equazioni .
y = 6 Questo è il valore y del punto di intersezione.
Il punto di intersezione è (-4, 6)
Trova la lunghezza di una nuova linea
La lunghezza della nuova linea, tra il punto dato e il punto di intersezione appena trovato, è la distanza tra il punto e la linea originale. Per trovare la distanza, sottrarre i valori xey per ottenere gli spostamenti x e y. Questo ti dà i lati opposti e adiacenti di un triangolo rettangolo; la distanza è l'ipotenusa, che trovi con il teorema di Pitagora. Aggiungi i quadrati dei due numeri e prendi la radice quadrata del risultato.
Seguendo l'esempio, hai il punto originale (1,1) e il punto di intersezione (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Sottrai x2 da x1.
1 - 6 = -5 Sottrai y2 da y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Piazza i due numeri, quindi aggiungi.
√ 50 o 5 √ 2 Prendi la radice quadrata del risultato.
5 √ 2 è la distanza tra il punto (1,1) e la linea, y = x + 10.
