Stai navigando tra i tuoi compiti allora ... eh. Una disuguaglianza con molti negativi e valori assoluti. Aiuto! Quando capovolgi il segno di disuguaglianza?

Nessuna paura! Ci sono un paio di occasioni in cui si capovolge la disuguaglianza, e le esamineremo di seguito.

TL; DR (troppo lungo, non letto)

TL; DR (anche Long, Did not Read)

Capovolgi il segno di disuguaglianza quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo.

Spesso hai bisogno di capovolgere il segno di disuguaglianza quando risolvi le disuguaglianze con valori assoluti.

Moltiplicando e dividendo le disuguaglianze per i numeri negativi

La situazione principale in cui devi capovolgere il segno di disuguaglianza è quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una disuguaglianza per un negativo numero.

Ad esempio, considera il seguente problema:

3_x_ + 6 > 6_x_ + 12

Per risolvere, è necessario ottenere tutti gli x
-es sullo stesso lato della disuguaglianza. Sottrai 6_x_ da entrambi i lati per avere solo x
a sinistra.

3_x_ -6_x_ + 6 > 6_x_ -6_x_ + 12

-3_x_ + 6 > 12

Ora isola x
sul lato sinistro spostando la costante, 6, sull'altro lato della disuguaglianza. Per fare ciò, sottrarre 6 da entrambi i lati.

- 3_x_ + 6 - 6 > 12 - 6

-3_x_ > 6

Ora dividi entrambi i lati della disuguaglianza di -3. Dato che stai dividendo per un numero negativo, devi capovolgere il segno di disuguaglianza.

-3_x_ (÷ -3) < 6 (÷ - 3)

x < - 2.

La stessa regola si applicherebbe se moltiplichi entrambi i lati di una frazione. Moltiplicare e dividere sono inversi dello stesso processo, un po 'come aggiungere e sottrarre, quindi le stesse regole si applicano ad entrambi.

Problemi di valore assoluto

Devi anche pensare a capovolgere il segno di disuguaglianza quando hai a che fare con problemi di valore assoluto.

Prendi il seguente esempio. Se hai:

|  3_x_ |  + 6 < 12,

Quindi prima di tutto si desidera isolare l'espressione del valore assoluto sul lato sinistro della disuguaglianza (semplifica la vita). Sottrai 6 da entrambi i lati per ottenere:

|  3_x_ |  ≪ 6.

Ora, è necessario riscrivere questa espressione come disuguaglianza composta. |  3_x_ |  ≪ 6 può essere scritto in due modi:

3_x_ < 6 (la versione "positiva"), o

3_x_ > -6 (la versione "negativa").

Queste due istruzioni possono anche essere scritte in una sola riga:

-6 < 3_x_ < 6.

L'output di un'espressione di valore assoluto è sempre positivo, ma " x
" all'interno dei segni di valore assoluto potrebbe essere negativo, quindi dobbiamo considerare il caso quando x
è negativo. Stiamo sostanzialmente moltiplicando per -1: stiamo moltiplicando x
per uno negativo a sinistra (ma dal momento che è dentro i segni di valore assoluto il risultato è ancora positivo), e quindi stiamo moltiplicando il lato destro da uno negativo e passando il segno di disuguaglianza perché abbiamo semplicemente moltiplicato per un negativo.

Questo ci dà le nostre due disuguaglianze (o la nostra "disuguaglianza composta"). Possiamo facilmente risolverli entrambi.

3_x_ < 6 diventa x
< 2 una volta divisi entrambi i lati per 3.

3_x_ > -6 diventa x
> -2 dopo aver diviso entrambi i lati per 3.

Quindi la soluzione è x
< 2 e x
> -2, o -2 < x
< 2.

Questi tipi di problemi richiedono un po 'di pratica, quindi non preoccuparti se non lo ottieni all'inizio! Continuate a farlo e alla fine diventerà una seconda natura.