Un numero razionale è un qualsiasi numero che puoi esprimere come una frazione p /q dove p e q sono numeri interi e q non è uguale a 0. Per sottrarre due numeri razionali, devono avere una denominazione comune, e per fare ciò, devi moltiplicarli per un fattore comune. Lo stesso è vero quando si sottrae le espressioni razionali, che sono polinomi. Il trucco per sottrarre polinomi consiste nel tenerli in una forma più semplice prima di dare loro un denominatore comune.

Sottrai i numeri razionali

In generale, puoi esprimere un numero razionale di p /qe un altro per x /y, dove tutti i numeri sono interi e né y né q sono uguali a 0. Se vuoi sottrarre il secondo dal primo, dovresti scrivere:

(p /q) - (x /y)

Ora moltiplica il primo termine di y /y (che equivale a 1, quindi non cambia il suo valore) e moltiplica il secondo termine per q /q. L'espressione diventa ora:

(py /qy) - (qx /qy) che può essere semplificato in

(py -qx) /qy

Il termine qy è chiamato il minimo comune denominatore dell'espressione (p /q) - (x /y)

Esempi

1. Sottrai 1/4 da 1/3

Scrivi l'espressione di sottrazione: 1/3 - 1/4. Ora, moltiplica il primo termine per 4/4 e il secondo per 3/3: 4/12 - 3/12 e sottrai i numeratori:

1/12

2. Sottrai 3/16 da 7/24

La sottrazione è 7/24 - 3/16. Si noti che i denominatori hanno un fattore comune, 8
. Puoi scrivere le espressioni come questa: 7 /[8 • (3)] e 3 /[8 • (2)]. Questo rende la sottrazione più facile. Poiché 8 è comune a entrambe le espressioni, devi solo moltiplicare la prima espressione per 3/3 e la seconda espressione per 2/2.

7/24 - 3/16 = (14 - 9) /48 =

5/48

Applicare lo stesso principio quando si sottrae espressioni razionali

Se si calcolano le frazioni polinomiali, la loro sottrazione diventa più semplice. Questo è chiamato ridurre ai più bassi termini. A volte troverai un fattore comune sia nel numeratore che nel denominatore di uno dei termini frazionari che annulla e produce una frazione più facile da maneggiare. Ad esempio:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

= (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

= (x + 2) /(x - 5)

Esempio

Esegui la seguente sottrazione: 2x /(x ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Inizia con il factoring x ^{2 - 9 per ottenere (x + 3) (x - 3).}

Ora scrivi 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

Il minimo comune denominatore è (x + 3) (x - 3), quindi devi solo moltiplicare il secondo termine di (x - 3) /(x - 3) per ottenere

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3) che puoi semplificare in

x + 3 /x ^{2 - 9}