Le espressioni razionali sembrano più complicate degli interi di base, ma le regole per moltiplicarle e dividerle sono facili da comprendere. Sia che tu stia affrontando un'espressione algebrica complicata o gestendo una frazione semplice, le regole per la moltiplicazione e la divisione sono fondamentalmente le stesse. Dopo aver appreso quali sono le espressioni razionali e come si relazionano alle frazioni ordinarie, sarai in grado di moltiplicarle e dividerle con sicurezza.

TL; DR (Troppo lungo, Non letto)

Moltiplicare e dividere le espressioni razionali funziona proprio come moltiplicare e dividere le frazioni. Per moltiplicare due espressioni razionali, moltiplica i numeratori e poi moltiplica i denominatori.

Per dividere un'espressione razionale per un'altra, segui le stesse regole che dividono una frazione per un'altra. Per prima cosa, capovolgi la frazione del divisore (che dividi per), quindi moltiplicala per la frazione del dividendo (che stai dividendo).

Che cos'è un'espressione razionale?

Il termine "espressione razionale" descrive una frazione in cui il numeratore e il denominatore sono polinomi. Un polinomio è un'espressione come 2_x_ ^{2 + 3_x_ + 1, composta da costanti, variabili ed esponenti (che non sono negativi). La seguente espressione:}

( x
+ 5) /( x
^{2 - 4)}

Fornisce un esempio di espressione razionale . Questo ha fondamentalmente la forma di una frazione, solo con un numeratore e un denominatore più complicati. Nota che le espressioni razionali sono valide solo quando il denominatore non è uguale a zero, quindi l'esempio sopra è valido solo quando x
≠ 2.

Moltiplicando le espressioni razionali

Moltiplicando razionale le espressioni seguono fondamentalmente le stesse regole che moltiplicano qualsiasi frazione. Quando moltiplichi una frazione, moltiplica un numeratore per l'altro e un denominatore per l'altro, e quando moltiplichi le espressioni razionali, moltiplica un intero numeratore per l'altro numeratore e l'intero denominatore per l'altro denominatore.

Per una frazione scrivi:

(2/5) × (4/7) = (2 × 4) /(5 × 7)

= 8/35

Per due espressioni razionali, si utilizza lo stesso processo di base:

(( x
+ 5) /( x
- 4)) × ( x
/ x
+ 1)

= (( x
+ 5) × x
) /(( x
- 4) × ( x
^{+ 1))}

= ( x
<sup>2 + 5_x_) /( x
2 - 4_x_ + x
- 4)</sup>

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 3_x_ - 4)}

Quando si moltiplica un numero intero (o un'espressione algebrica) di una frazione, si moltiplica semplicemente il numeratore della frazione per l'intero numero. Questo perché qualsiasi numero intero n
può essere scritto come n
/1, e quindi seguendo le regole standard per moltiplicare le frazioni, il fattore 1 non cambia il denominatore. Il seguente esempio illustra questo:

(( x
+ 5) /( x
<sup>2 - 4)) × x
= (( x
+ 5) /( x
2 - 4)) × x
/1</sup>

= ( x
+ 5) × x
/( x
^{2 - 4) × 1}

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 4)}

Dividere espressioni razionali

Come moltiplicare le espressioni razionali, la divisione delle espressioni razionali segue le stesse regole di base di dividendo le frazioni. Quando dividi due frazioni, capovolgi la seconda frazione come prima fase e poi moltiplica. Quindi:

(4/5) ÷ (3/2) = (4/5) × (2/3)

= (4 × 2) /(5 × 3)

= 8/15

La divisione di due espressioni razionali funziona allo stesso modo, quindi:

(( x
+ 3) /2_x_ <sup>2) ÷ (4 /3_x_) = (( x
+ 3) /2_x_ 2) × (3_x_ /4)</sup>

= (( x
+ 3) × 3_x_) /(2_x_ ^{2 × 4)}

= (3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2}

Questa espressione può essere semplificata, perché c'è un fattore di x
(incluso x
^{2) in entrambi i termini nel numeratore e un fattore di x
2 nel denominatore. Un set di _x_s può cancellare per dare:}

(3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2 = x
(3_x_ + 9) /8_x_ 2}

= (3_x_ + 9) /8_x_

Puoi solo semplificare le espressioni quando puoi rimuovere un fattore dall'intera espressione in alto e in basso come sopra. La seguente espressione:

( x
- 1) / x

Non può essere semplificato allo stesso modo perché x
al denominatore divide l'intero termine nel numeratore. Puoi scrivere:

( x
- 1) / x
= ( x
/ x
) - (1 / x
)

= 1 - (1 / x
)

Se si voleva, comunque.