Il calcolo di una variazione percentuale in un numero è semplice; calcolare la media di un insieme di numeri è anche un compito familiare per molte persone. Ma per quanto riguarda il calcolo della variazione percentuale media
di un numero che cambia più di una volta?

Ad esempio, che dire di un valore che inizialmente è 1.000 e aumenta a 1.500 in un periodo di cinque anni con incrementi di 100? L'intuizione potrebbe portare a quanto segue:

L'aumento percentuale complessivo è:

[(Valore finale - iniziale) ÷ (valore iniziale)] × 100

O in questo case,

[(1.500 - 1.000) ÷ 1.000) × 100] \u003d 0,50 × 100 \u003d 50%.

Quindi la variazione percentuale media deve essere (50% ÷ 5 anni) \u003d + 10% all'anno, giusto?

Come mostrano questi passaggi, non è così.
Passaggio 1: Calcola le singole variazioni percentuali

Per l'esempio precedente, abbiamo

[(1.100 - 1.000) ÷ (1.000)] × 100 \u003d 10% per il primo anno,

[(1.200 - 1.100) ÷ (1.100)] × 100 \u003d 9.09% per il secondo anno,

[(1.300 - 1.200) ÷ (1.200)] × 100 \u003d 8.33% per il terzo anno,

[(1.400 - 1.300) ÷ (1.300)] × 100 \u003d 7.69 % per il quarto anno,

[(1.500 - 1.300) ÷ (1.400)] × 100 \u003d 7.14% per il quinto anno.

Il trucco qui è riconoscere che il valore finale dopo un dato calcolo diventa il valore iniziale per il calcolo successivo.
Fase 2: somma dell'indiv percentuali effettive

10 + 9,09 + 8,33 + 7,69 + 7,14 \u003d 42,25
Fase 3: dividere per il numero di anni, prove, ecc.

42,25 ÷ 5 \u003d 8,45%