Ha senso convertire un angolo (ø) in una distanza (d) quando la distanza in questione si trova sulla circonferenza di un cerchio o sulla superficie di una sfera. In tal caso, utilizzare l'equazione ø \u003d d /r - dove r è il raggio del cerchio o della sfera. Questo dà un valore in radianti, che è facile da convertire in gradi. Se si conosce l'angolo in gradi e si desidera trovare la lunghezza dell'arco, convertire l'angolo in radianti e quindi utilizzare l'espressione inversa: d \u003d ø • r. Per ottenere la distanza in unità inglesi, è necessario esprimere il raggio in unità inglesi. Allo stesso modo, è necessario esprimere il raggio in unità metriche per ottenere la distanza in chilometri, metri, centimetri o millimetri.
Misurare gli angoli in radianti
Un radiante è una misurazione angolare basata sulla lunghezza del raggio di un cerchio o una sfera. Il raggio è una linea tracciata dal centro del cerchio a un punto A sulla sua circonferenza o sul suo perimetro se è una sfera. Quando una linea radiale si sposta dal punto A a un altro punto B sulla circonferenza, traccia un arco di lunghezza d mentre, allo stesso tempo, traccia un angolo ø nel punto centrale del cerchio.
Per definizione , un radiante è l'angolo che scrivi quando la lunghezza dell'arco dal punto A al punto B è uguale alla lunghezza del raggio. In generale, si determina l'intensità di qualsiasi angolo ø in radianti dividendo la lunghezza dell'arco tracciata dalle linee del radiante tra due punti per il raggio. Questa è l'espressione matematica: ø (radianti) \u003d d /r. Perché questa espressione funzioni, devi esprimere la lunghezza e il raggio dell'arco nelle stesse unità.
Ad esempio, supponi di voler determinare l'angolo dell'arco tracciato da linee radiali che si estendono dal centro della terra a San Francisco e New York. Queste due città sono distanti 2.572 miglia (4.139 chilometri) e il raggio equatoriale della terra è 3.963 miglia (6378 chilometri). Possiamo trovare l'angolo usando le unità metriche o inglesi, purché le usiamo costantemente: 2.572 miglia /3.963 miglia \u003d 4.139 km /6.378 km \u003d 0,649 radianti.
Radianti in gradi
Possiamo derivare un semplice fattore per convertire da radianti a gradi notando che un cerchio ha 360 gradi e che la circonferenza del cerchio è di 2πr di lunghezza. Quando una linea radiale traccia un intero cerchio, la lunghezza dell'arco è 2πr /r \u003d 2π e poiché la linea traccia un angolo di 360 gradi, sappiamo che 360 gradi \u003d 2π radianti. Dividendo entrambi i lati di questa equazione per 2, otteniamo:
Ciò significa che 1 grado \u003d π /180 radianti e 1 radiante \u003d 180 /π gradi.
Conversione dei gradi in lunghezza dell'arco
Abbiamo bisogno di un'informazione chiave prima di poter convertire i gradi in lunghezza dell'arco, ed è il raggio del cerchio o della sfera su cui misuriamo l'arco. Una volta che lo sappiamo, la conversione è semplice. Ecco la procedura in due passaggi:
Se conosci il raggio in pollici e vuoi la lunghezza dell'arco in millimetri, devi prima convertire il raggio in millimetri.
Un esempio di cerchio da 50 pollici
In questo esempio, vuoi determinare la lunghezza dell'arco - in millimetri - sulla circonferenza di un cerchio con un diametro di 50 pollici tracciato da una coppia di linee che formano un angolo di 30 gradi.
