Semplifica i confronti di insiemi di numeri, in particolare grandi insiemi di numeri, calcolando i valori centrali usando media, modalità e mediana. Utilizzare gli intervalli e le deviazioni standard degli insiemi per esaminare la variabilità dei dati.
Calcolo della media
La media identifica il valore medio dell'insieme di numeri. Ad esempio, considera il set di dati contenente i valori 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Per trovare la media, usa il formula: Media è uguale alla somma dei numeri nel set di dati divisa per il numero di valori nel set di dati. In termini matematici: Media \u003d (somma di tutti i termini) ÷ (quanti termini o valori nel set).
Aggiungi i numeri nel set di dati di esempio : 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 \u003d 175.
Dividi per il numero di punti dati nell'insieme. Questo set ha sette valori, quindi dividi per 7.
Inserisci i valori nella formula per calcolare la media. La media è uguale alla somma dei valori (175) divisa per il numero di punti dati (7). Poiché 175 ÷ 7 \u003d 25, la media di questo set di dati è uguale a 25. Non tutti i valori medi equivalgono a un numero intero.
Calcolo della mediana
La mediana identifica il punto medio o il valore medio di un set di numeri.
Metti i numeri in ordine dal più piccolo al più grande. Utilizzare il set di valori di esempio: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Disposto in ordine, il set diventa: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Poiché questo set di numeri ha sette valori, la mediana o il valore al centro è 24.
Se il set di numeri ha un numero pari di valori, calcolare il media dei due valori centrali. Ad esempio, supponiamo che l'insieme di numeri contenga i valori 22, 23, 25, 26. Il centro si trova tra 23 e 25. L'aggiunta di 23 e 25 produce 48. Dividendo 48 per due si ottiene un valore mediano di 24.
Modalità di calcolo
La modalità identifica il valore oi valori più comuni nel set di dati. A seconda dei dati, potrebbero esserci una o più modalità o nessuna modalità.
Come trovare la mediana, ordinare il set di dati dal più piccolo al più grande. Nel set di esempio, i valori ordinati diventano: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Una modalità si verifica quando i valori si ripetono. Nel set di esempio, il valore 25 si verifica due volte. Nessun altro numero si ripete. Pertanto, la modalità è il valore 25.
In alcuni set di dati, si verifica più di una modalità. Il set di dati 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 contiene due modalità, una ciascuna a 23 e 27. Altre serie di dati possono avere più di due modalità, possono avere modalità con più di due numeri (come 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: la modalità è uguale a 24) o potrebbe non avere alcuna modalità (come 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). La modalità può verificarsi in qualsiasi punto del set di dati, non solo nel mezzo.
Calcolo del range
Il range mostra la distanza matematica tra i valori più bassi e più alti nel set di dati. Range misura la variabilità del set di dati. Una vasta gamma indica una maggiore variabilità nei dati, o forse un singolo valore anomalo lontano dal resto dei dati. I valori anomali possono distorcere o spostare il valore medio sufficiente per influire sull'analisi dei dati.
Nel gruppo campione, il valore più basso è 20 e il valore più alto è 36.
Per calcolare l'intervallo, sottrarre il valore più basso dal valore più alto. Poiché 36-20 \u003d 16, l'intervallo è uguale a 16.
Nel set di esempio, il valore di dati elevato di 36 supera il valore precedente, 25, di 11 Questo valore sembra estremo, dati gli altri valori nell'insieme. Il valore di 36 potrebbe essere un punto dati anomalo.
Calcolo della deviazione standard
La deviazione standard misura la variabilità del set di dati. Come l'intervallo, una deviazione standard più piccola indica una minore variabilità.
Per trovare la deviazione standard è necessario sommare la differenza quadrata tra ciascun punto dati e la media [∑ (x- µ) 2], sommando tutti i quadrati, dividendo quella somma per uno in meno del numero di valori (N-1) e infine calcolando la radice quadrata del dividendo. Matematicamente, inizia con il calcolo della media. Calcola la media aggiungendo tutti i valori dei punti dati, quindi dividendo per il numero di punti dati. Nel set di dati di esempio, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 \u003d 175. Dividi la somma, 175, per il numero di punti dati, 7 o 175 ÷ 7 \u003d 25. La media equivale a 25. Quindi, sottrarre la media da ciascun punto dati, quindi quadrare ogni differenza. La formula è simile alla seguente: ∑ (x-µ) 2, dove ∑ significa somma, x rappresenta ciascun valore del set di dati e µ rappresenta il valore medio. Continuando con l'esempio impostato, i valori diventano: 20-25 \u003d -5 e -5 2 \u003d 25; 24-25 \u003d -1 e -1 2 \u003d 1; 25-25 \u003d 0 e 0 2 \u003d 0; 36-25 \u003d 11 e 11 2 \u003d 121; 25-25 \u003d 0 e 0 2 \u003d 0; 22-25 \u003d -3 e -3 2 \u003d 9; e 23-25 \u003d -2 e -2 2 \u003d 4. L'aggiunta delle differenze quadrate produce: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 \u003d 160. Dividi la somma delle differenze al quadrato per uno in meno del numero di punti dati. Il set di dati di esempio ha 7 valori, quindi N-1 è uguale a 7-1 \u003d 6. La somma delle differenze al quadrato, 160, divisa per 6 equivale a circa 26.6667. Calcola la deviazione standard trovando la radice quadrata della divisione per N-1. Nell'esempio, la radice quadrata di 26.6667 equivale a circa 5.164. Pertanto, la deviazione standard equivale a circa 5.164. La deviazione standard consente di valutare i dati. I numeri nel set di dati che rientrano in una deviazione standard della media fanno parte del set di dati. I numeri che non rientrano in due deviazioni standard sono valori estremi o valori anomali. Nel set di esempio, il valore 36 si trova più di due deviazioni standard dalla media, quindi 36 è un valore anomalo. I valori anomali possono rappresentare dati errati o suggerire circostanze impreviste e devono essere attentamente considerati nell'interpretazione dei dati.
