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    Come sbarazzarsi di esponenti in un'equazione algebrica

    Poche cose colpiscono la paura nello studente di algebra iniziale come vedere esponenti - espressioni come y
    2, x
    3 o anche l'orribile y x
    - pop-up in equazioni. Per risolvere l'equazione, devi in qualche modo far sparire quegli esponenti. In verità, questo processo non è così difficile dopo aver appreso una serie di strategie semplici, la maggior parte delle quali sono radicate nelle operazioni aritmetiche di base che utilizzate da anni.
    Semplifica e combina termini simili

    A volte, se sei fortunato, potresti avere termini esponenti in un'equazione che si annullano a vicenda. Ad esempio, considera la seguente equazione:

    y
    + 2_x_ 2 - 5 \u003d 2 ( x
    2 + 2)

    Con un occhio acuto e un po 'di pratica, potresti notare che i termini dell'esponente si annullano a vicenda, quindi:

    1. Semplifica dove possibile

      Una volta semplificata sul lato destro dell'equazione di esempio, vedrai che hai termini identici esponenti su entrambi i lati del segno di uguale:

      y
      + 2_x_ 2 - 5 \u003d 2_x_ < sup> 2 + 4

    2. Combina /Annulla termini simili

      Sottrai 2_x_ 2 da entrambi i lati dell'equazione. Poiché hai eseguito la stessa operazione su entrambi i lati dell'equazione, non hai modificato il suo valore. Ma hai effettivamente rimosso l'esponente, lasciandoti con:

      y
      - 5 \u003d 4

      Se lo desideri, puoi finire di risolvere l'equazione per y
      aggiungendo 5 su entrambi i lati dell'equazione, dandoti:

      y
      \u003d 9

      Spesso i problemi non saranno così semplici, ma è comunque un'opportunità vale la pena cercare.

      Cercare opportunità da considerare

      Con il tempo, la pratica e molte lezioni di matematica, raccoglierai formule per il factoring di alcuni tipi di polinomi. È un po 'come raccogliere strumenti che tieni in una cassetta degli attrezzi fino a quando non ne hai bisogno. Il trucco sta imparando a identificare quali polinomi possono essere facilmente considerati. Ecco alcune delle formule più comuni che potresti utilizzare, con esempi su come applicarle:

      1. La differenza dei quadrati

        Se la tua equazione contiene due numeri quadrati con un segno meno tra di loro, ad esempio x
        2 - 4 2 - puoi fattorizzarli usando la formula a
        2 - b
        2 \u003d (a + b) (a - b)
        . Se si applica la formula all'esempio, il polinomio x
        2 - 4 2 fattori su ( x
        + 4) ( x
        - 4).

        Il trucco qui sta imparando a riconoscere i numeri quadrati anche se non sono scritti come esponenti. Ad esempio, è più probabile che l'esempio di x
        2 - 4 2 sia scritto come x
        2 - 16.

      2. La somma dei cubi

        Se la tua equazione contiene due numeri cubi che vengono sommati, puoi fattorizzarli usando la formula a
        3 + b
        3 \u003d ( a + b
        ) ( a
        2 - ab
        + b
        2) . Considera l'esempio di y
        3 + 2 3, che più probabilmente vedrai scritto come y
        3 + 8. Quando sostituisci < em> y
        e 2 nella formula per a
        e b
        rispettivamente, hai:

        ( y
        + 2) ( y
        2 - 2y + 2 2)

        Ovviamente l'esponente non è andato del tutto, ma a volte questo tipo di formula è un utile passo intermedio verso la liberazione di esso. Ad esempio, il factoring in tal modo nel numeratore di una frazione potrebbe creare termini che è possibile annullare con termini del denominatore.

      3. La differenza di cubi

        Se la tua equazione contiene due cubetti numeri con una sottratta
        dall'altra, puoi fattorizzarli usando una formula molto simile a quella mostrata nell'esempio precedente. In effetti, la posizione del segno meno è l'unica differenza tra loro, poiché la formula per la differenza dei cubi è: a
        3 - b
        3 \u003d ( a - b
        ) ( a
        2 + ab
        + b
        2).

        Considera l'esempio di x
        3 - 5 3, che sarebbe probabilmente scritto come x
        3 - 125. Sostituendo x
        per a
        e 5 per b
        , ottieni:

        ( x
        - 5) ( x
        < sup> 2 + 5_x_ + 5 2)

        Come prima, anche se questo non elimina completamente l'esponente, può essere un utile passaggio intermedio lungo la strada.

        Isolare e Applica un radicale

        Se nessuno dei trucchi di cui sopra funziona e hai un solo termine contenente un esponente, puoi usare il metodo più comune per "liberarti" dell'esponente: isolare il termine esponente su un lato di l'equazione e quindi applicare il radicale appropriato su entrambi i lati dell'equazione. Considera l'esempio di z
        3 - 25 \u003d 2.

        1. Isola il termine esponente

          Isola il termine esponente aggiungendo 25 a Questo ti dà:

          z
          3 \u003d 27

        2. Applica l'appropriata radicale

          L'indice della radice che applichi - cioè, il piccolo numero in apice prima del segno radicale - dovrebbe essere lo stesso dell'esponente che stai cercando di rimuovere. Pertanto, poiché il termine esponente nell'esempio è un cubo o una terza potenza, è necessario applicare una radice cubica o una terza radice per rimuoverlo. Questo ti dà:

          3√ ( z
          3) \u003d 3√27

          Che a sua volta semplifica:

          z
          \u003d 3

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