Niente incasina un'equazione come i logaritmi. Sono ingombranti, difficili da manipolare e un po 'misteriosi per alcune persone. Fortunatamente, c'è un modo semplice per liberare la tua equazione da queste fastidiose espressioni matematiche. Tutto quello che devi fare è ricordare che un logaritmo è l'inverso di un esponente. Sebbene la base di un logaritmo possa essere qualsiasi numero, le basi più comuni utilizzate nella scienza sono 10 ed e, che è un numero irrazionale noto come il numero di Eulero. Per distinguerli, i matematici usano "log" quando la base è 10 e "ln" quando la base è e.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Per liberarsi un'equazione di logaritmi, innalza entrambi i lati allo stesso esponente della base dei logaritmi. In equazioni con termini misti, raccogli tutti i logaritmi da un lato e semplificali prima.
Cos'è un logaritmo?

Il concetto di logaritmo è semplice, ma è un po 'difficile da esprimere a parole. Un logaritmo è il numero di volte in cui devi moltiplicare un numero per se stesso per ottenere un altro numero. Un altro modo di dire è che un logaritmo è il potere a cui un determinato numero - chiamato base - deve essere elevato per ottenere un altro numero. La potenza si chiama argomento del logaritmo.

Ad esempio, log _{82 \u003d 64 significa semplicemente che elevando 8 alla potenza di 2 si ottiene 64. Nel log delle equazioni x \u003d 100, la base è inteso come 10, e puoi facilmente risolvere l'argomento x perché risponde alla domanda "10 elevato a quale potere è uguale a 100?" La risposta è 2.}

Un logaritmo è l'inverso di un esponente. Il log delle equazioni x \u003d 100 è un altro modo di scrivere 10 ^{x \u003d 100. Questa relazione consente di rimuovere i logaritmi da un'equazione sollevando entrambi i lati allo stesso esponente della base del logaritmo. Se l'equazione contiene più di un logaritmo, devono avere la stessa base affinché funzioni.
Esempi}

Nel caso più semplice, il logaritmo di un numero sconosciuto è uguale a un altro numero: log x \u003d y. Solleva entrambe le parti a esponenti di 10 e ottieni 10 ^{(log x) \u003d 10 y. Poiché 10 (log x) è semplicemente x, l'equazione diventa x \u003d 10 y.}

Quando tutti i termini dell'equazione sono logaritmi, l'innalzamento di entrambi i lati a un esponente produce un algebrico standard espressione. Ad esempio, aumenta il log (x ^{2 - 1) \u003d log (x + 1) a una potenza di 10 e otterrai: x 2 - 1 \u003d x + 1, che semplifica a x 2 - x - 2 \u003d 0. Le soluzioni sono x \u003d -2; x \u003d 1.}

Nelle equazioni che contengono una combinazione di logaritmi e altri termini algebrici, è importante raccogliere tutti i logaritmi su un lato dell'equazione. È quindi possibile aggiungere o sottrarre termini. Secondo la legge dei logaritmi, è vero quanto segue: