Hai mai sentito il tuo insegnante o gli altri studenti parlare del metodo FOIL? Probabilmente non stanno parlando del tipo di pellicola che usi per la scherma o in cucina. "primo, esterno, interno, ultimo", un dispositivo mnemonico o di memoria che ti aiuta a ricordare come moltiplicare insieme due binomi, che è esattamente quello che stai facendo quando prendi il quadrato di un binomio.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Per quadrare un binomio, scrivi la moltiplicazione e usa il metodo FOIL per aggiungere le somme del primo, esterno, interno e ultimi termini. Il risultato è il quadrato del binomio.
Un rapido aggiornamento sulla quadratura

Prima di andare oltre, prenditi un secondo per aggiornare la tua memoria su cosa significa quadrare un numero, indipendentemente dal fatto che sia un variabile, una costante, un polinomio (che include i binomi) o qualsiasi altra cosa. Quando si piazza un numero, lo si moltiplica da solo. Quindi, se si piazza x
, si ha x
× x, che può anche essere scritto come x <sup>2 .
Se si piazza un binomio come x
+ 4, hai ( x
+ 4) 2 o dopo aver scritto la moltiplicazione, ( x
+ 4) × ( x
+ 4). Con questo in mente, sei pronto per applicare il metodo FOIL ai quadrati binomiali.</sup>

1. Scrivi la moltiplicazione
   
   

   Scrivi la moltiplicazione implicita dall'operazione di quadratura. Quindi, se il tuo problema originale è valutare ( y
   + 8) ^{2, lo scriveresti come:}
   

   ( y
   + 8) (< em> y
   + 8)
   

2. Applica il metodo FOIL
   
   

   Applica il metodo FOIL a partire da "F", che rappresenta i primi termini di ciascun polinomio. In questo caso i primi termini sono entrambi y
   , quindi quando li moltiplichi insieme hai:
   

   y
   ²
   

   Successivamente, moltiplica insieme la "O" o i termini esterni di ciascun binomio. Questa è la y
   del primo binomio e l'8 del secondo binomio, poiché si trovano ai margini esterni della moltiplicazione che hai scritto. Questo ti lascia con:
   

   8_y_
   

   La lettera successiva in FOIL è "I", quindi moltiplicherai insieme i termini interni dei polinomi. Questo è l'8 dal primo binomio e il y
   dal secondo binomiale, dandoti:
   

   8_y_
   

   (Nota che se stai quadrando un polinomio, il " I termini O "e" I "di FOIL saranno sempre gli stessi.
   
   

   L'ultima lettera in FOIL è" L ", che sta per moltiplicare insieme gli ultimi termini dei binomi. Quello è l'8 dal primo binomio e l'8 dal secondo binomiale, che ti dà:
   

   8 × 8 \u003d 64
   

3. Aggiungi i termini FOIL insieme
   
   

   Aggiungi i termini FOIL che hai appena calcolato insieme; il risultato sarà il quadrato del binomio. In questo caso i termini erano y
   ^{2, 8_y_, 8_y_ e 64, quindi hai:}
   

   y
   ^{2 + 8_y_ + 8_y_ + 64}
   

   Puoi semplificare il risultato aggiungendo entrambi 8_y_ termini, che ti lascia con la risposta finale:
   

   y
   ^{2 + 16_y_ + 64}
   
   
   

   Avvertenze
   

4. Il FOIL è un modo semplice e veloce di ricordare come moltiplicare i binomi. Ma funziona solo per i binomi. Se hai a che fare con polinomi che hanno più di due termini, dovrai applicare la proprietà distributiva.