Un'espressione logaritmica in matematica prende la forma

y \u003d log _bx

dove y è un esponente, b è chiamata base e x è il numero che risulta dall'innalzamento della b alla potenza di y. Un'espressione equivalente è:

b ^{y \u003d x}

In altre parole, la prima espressione si traduce, in un inglese semplice, "y è l'esponente a cui b deve essere elevato prendi x ". Ad esempio, 3 \u003d log _{101.000, perché 10 ^{3 \u003d 1,000.}}

La risoluzione dei problemi che coinvolgono i logaritmi è semplice quando la base del logaritmo è 10 (come sopra) o il logaritmo naturale e
, poiché possono essere facilmente gestiti dalla maggior parte dei calcolatori. A volte, tuttavia, potrebbe essere necessario risolvere i logaritmi con basi diverse. È qui che la modifica della formula di base è utile:

log _{bx \u003d log ax /log ab}

Questa formula ti consente di trarre vantaggio dal proprietà essenziali dei logaritmi riformulando qualsiasi problema in una forma che sia più facilmente risolta.

Supponi di presentarti il problema y \u003d log _{250. Poiché 2 è una base ingombrante con cui lavorare, la soluzione non è facilmente immaginabile. Per risolvere questo tipo di problema:
Passaggio 1: modifica la Base in 10}

Utilizzando la modifica della formula di base, hai

log _{250 \u003d log 1050 /log 102}

Questo può essere scritto come log 50 /log 2, poiché per convenzione una base omessa implica una base di 10.
Fase 2: Risolvi per il numeratore e il denominatore

Poiché la calcolatrice è in grado di risolvere esplicitamente i logaritmi in base 10, è possibile trovare rapidamente quel registro 50 \u003d 1.699 e il registro 2 \u003d 0.3010.
Passaggio 3: Dividere per ottenere la soluzione

1.699 /0.3010 \u003d 5.644
Nota

Se preferisci, puoi cambiare la base in e
invece di 10, o in realtà in qualsiasi numero, purché la base sia la stessa in il numeratore e il denominatore.