Come per la maggior parte dei problemi dell'algebra di base, la risoluzione di grandi esponenti richiede il factoring. Se si riduce l'esponente fino a quando tutti i fattori non sono numeri primi - un processo chiamato fattorizzazione primaria - è quindi possibile applicare la regola del potere degli esponenti per risolvere il problema. Inoltre, è possibile suddividere l'esponente per aggiunta anziché per moltiplicazione e applicare la regola del prodotto agli esponenti per risolvere il problema. Un po 'di pratica ti aiuterà a prevedere quale metodo sarà più semplice per il problema che stai affrontando.
Regola di potenza

1. Trova fattori primi
   
   

   Trova i fattori primi dell'esponente. Esempio: 6 ²⁴
   

   24 \u003d 2 × 12, 24 \u003d 2 × 2 × 6, 24 \u003d 2 × 2 × 2 × 3
   

2. Applica la regola di potenza
   
   

   Usa la regola dell'alimentazione per esponenti per impostare il problema. Gli stati della regola di alimentazione: ( x ^{a
   ) b
   \u003d x
   ( a
   × b
   )}
   

   6 ^{24 \u003d 6 (2 × 2 × 2 × 3) \u003d ((((6 2) 2) 2 ) 3}
   

3. Calcola gli esponenti
   
   

   Risolvi il problema dall'interno.
   

   (((6 <sup>2) 2 ) 2) 3 \u003d ((36 2) 2) 3 \u003d (1296 2) 3 \u003d 1679616 3 \u003d 4.738 × < em> e
   18
   
   Regola del prodotto</sup>
   

   1. Decostruisce l'esponente
      
      

      Suddividi l'esponente in una somma. Assicurati che i componenti siano abbastanza piccoli da funzionare come esponenti e non includano 1 o 0.
      

      Esempio: 6 ²⁴
      

      24 \u003d 12 + 12, 24 \u003d 6 + 6 + 6 + 6, 24 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
      

   2. Applica la regola del prodotto
      
      

      Usa la regola del prodotto degli esponenti per impostare il problema. La regola del prodotto indica: x
      ^{a
      × x
      b \u003d x
      ( a
      b
      )}
      

      6 ^{24 \u003d 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 \u003d 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3}
      

   3. Calcola gli esponenti
      
      

      Risolvi il problema.
      

      6 ^{3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 \u003d 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 \u003d 46656 × 46656 × 46656 × 46656 \u003d 4.738 × e
      18}
      
      
      

      Suggerimenti
      

   4. Per alcuni problemi, una combinazione di entrambe le tecniche può semplificare il problema. Ad esempio: x
      ^{21 \u003d ( x
      7) 3 (regola di alimentazione) e x
      7 \u003d x
      3 × x
      2 × x
      2 (regola del prodotto). Combinando i due, ottieni: x
      21 \u003d ( x
      3 × x
      2 × x
      2) 3}