Un'equazione lineare è quella che collega la prima potenza di due variabili, xey, e il suo grafico è sempre una linea retta. La forma standard di tale equazione è

Ascia + Per + C \u003d 0

dove A, B e C sono costanti.

Ogni linea retta ha una pendenza, solitamente indicata dalla lettera m. La pendenza è definita come la variazione in y divisa per la variazione in x tra due punti qualsiasi (x _{1, y 1) e (x 2, y 2) sulla linea.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Se la linea passa attraverso il punto (a, b) e qualsiasi altro punto casuale (x, y), la pendenza può essere espressa come:

m \u003d (y - b) ÷ (x - a)

Questo può essere semplificato per produrre la forma del punto di pendenza della linea:

y - b \u003d m (x - a)

L'intercetta y della linea è il valore di y quando x \u003d 0. Il punto (a, b) diventa (0, b). Sostituendo questo nella forma del punto di inclinazione dell'equazione, ottieni la forma di intercettazione del pendio:

y \u003d mx + b

Ora hai tutto ciò che ti serve per trovare la pendenza di una linea con una data equazione.
Approccio generale: Converti da forma standard a forma di intercettazione pendenza

Se hai un'equazione in forma standard, bastano pochi semplici passaggi per convertirla in forma di intercettazione pendenza. Una volta ottenuto ciò, puoi leggere la pendenza direttamente dall'equazione:

1. Scrivi l'equazione in forma standard
   
   

   Ascia + Di + C \u003d 0
   

2. Riorganizza per ottenere y da solo
   
   

   Per \u003d -Ax - C
   

   y \u003d - (A /B) x - (C /B)
   

3. Leggi Pendenza dall'equazione
   
   

   L'equazione y \u003d -A /B x - C /B ha la forma y \u003d mx + b, dove
   

   m \u003d - (A /B)
   
   Esempi
   

   Esempio 1: Qual è la pendenza della linea 2x + 3y + 10 \u003d 0?
   

   In questo esempio, A \u003d 2 e B \u003d 3, quindi la pendenza è - (A /B) \u003d -2/3.
   

   Esempio 2: Qual è la pendenza della linea x \u003d 3 /7y -22?
   

   Puoi convertire questa equazione nella forma standard, ma se stai cercando un metodo più diretto per trovare la pendenza, puoi anche convertire direttamente nella forma di intercettazione della pendenza. Tutto quello che devi fare è isolare y su un lato del segno di uguale.
   

   1. Aggiungi 22 a entrambi i lati e metti il termine y a destra
      
      

      3 /7y \u003d x + 22
      

   2. Moltiplica entrambi i lati per 7
      
      

      3y \u003d 7x + 154
      

   3. Dividi entrambi i lati per 3
      
      

      y \u003d (7/3) x + 51.33
      

      Questa equazione ha la forma y \u003d mx + b e
      

      m \u003d 7/3