Test statistici come il test t
dipendono intrinsecamente dal concetto di deviazione standard. Qualsiasi studente di statistica o scienza utilizzerà regolarmente le deviazioni standard e dovrà capire cosa significa e come trovarlo da un insieme di dati. Per fortuna, l'unica cosa di cui hai bisogno sono i dati originali, e mentre i calcoli possono essere noiosi quando hai molti dati, in questi casi dovresti usare le funzioni o i fogli di calcolo per farlo automaticamente. Tuttavia, tutto ciò che devi fare per comprendere il concetto chiave è vedere un esempio di base che puoi facilmente elaborare a mano. Fondamentalmente, la deviazione standard del campione misura la quantità che hai scelto varia in base all'intera popolazione in base al tuo campione.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Uso di n
per indicare la dimensione del campione, μ
per la media dei dati, x
_{i per ogni singolo punto dati (da i
\u003d 1 a i
\u003d n
) e Σ come segno di sommatoria, la varianza del campione ( s
^{2) è:}}

s

<sup>2 \u003d (Σ x
<sub>i - μ
) 2 /( n
- 1)</sub></sup>

E la deviazione standard del campione è:

s

\u003d √ s

^{2
Deviazione standard vs. Deviazione standard del campione}

Le statistiche ruotano attorno alla creazione di stime per intere popolazioni sulla base di campioni più piccoli della popolazione, e tenendo conto delle incertezze nella stima nel processo. Le deviazioni standard quantificano la quantità di variazione nella popolazione che stai studiando. Se stai cercando di trovare l'altezza media, otterrai un gruppo di risultati attorno al valore medio (medio) e la deviazione standard descrive la larghezza del gruppo e la distribuzione delle altezze tra la popolazione.
< "campione" stima la deviazione standard reale per l'intera popolazione sulla base di un piccolo campione dalla popolazione. Il più delle volte, non sarai in grado di campionare l'intera popolazione in questione, quindi la deviazione standard del campione è spesso la versione giusta da utilizzare.
Trovare la deviazione standard del campione

Hai bisogno dei tuoi risultati e il numero ( n
) di persone nel tuo campione. Innanzitutto, calcola la media dei risultati ( μ
) sommando tutti i risultati individuali e quindi dividendoli per il numero di misurazioni.

Ad esempio, le frequenze cardiache (in battiti al minuto) di cinque uomini e cinque donne sono:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Che porta a una media di:

μ

\u003d (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

\u003d 702: 10 \u003d 70,2

La fase successiva è sottrarre la media da ogni singola misurazione e quindi quadrare il risultato. Ad esempio, per il primo punto dati:

(71 - 70.2) ^{2 \u003d 0.8 2 \u003d 0.64}

E per il secondo:

(83 - 70.2) ^{2 \u003d 12.8 2 \u003d 163.84}

Continui in questo modo attraverso i dati, quindi aggiungi questi risultati. Quindi, per i dati di esempio, la somma di questi valori è:

0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 \u003d 353.6

La fase successiva distingue tra la deviazione standard del campione e la deviazione standard della popolazione. Per la deviazione del campione, dividere questo risultato per la dimensione del campione meno uno ( n
−1). Nel nostro esempio, n
\u003d 10, quindi n
- 1 \u003d 9.

Questo risultato fornisce la varianza del campione, indicata da s
< sup> 2, che per l'esempio è:

s

^{2 \u003d 353.6 ÷ 9 \u003d 39.289}

La deviazione standard del campione ( s
) è solo la radice quadrata positiva di questo numero:

s

\u003d √39.289 \u003d 6.268

Se tu calcolando la deviazione standard della popolazione ( σ
) l'unica differenza è che dividi per n
anziché n
−1.

L'intero la formula per la deviazione standard del campione può essere espressa usando il simbolo di sommatoria Σ, con la somma sull'intero campione e x
_{i che rappresenta il i_th risultato su _n
. La varianza del campione è:}

s

<sup>2 \u003d (Σ x
<sub>i - μ
) 2 /( n
- 1)</sub></sup>

E la deviazione standard del campione è semplicemente:

s

\u003d √ s

^{2
Deviazione media vs. Deviazione standard}

La deviazione media differisce leggermente dalla deviazione standard. Invece di quadrare le differenze tra la media e ogni valore, devi solo prendere la differenza assoluta (ignorando qualsiasi segno meno) e quindi trovare la media di quelli. Per l'esempio nella sezione precedente, il primo e il secondo punto dati (71 e 83) danno:

x

_{1 - μ
\u003d 71 - 70.2 \u003d 0.8}

x
_{2 - μ
\u003d 83 - 70.2 \u003d 12.8}

Il terzo punto dati dà un risultato negativo

x

_{3 - μ
\u003d 63 - 70.2 \u003d −7.2}

Ma tu rimuovi il segno meno e prendilo come 7.2.

La somma di tutti questi dati divisa per n
indica la deviazione media. Nell'esempio:

(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 \u003d 46.4 ÷ 10 \u003d 4.64

Questo differisce sostanzialmente dal deviazione standard calcolata prima, perché non coinvolge quadrati e radici.