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    Come calcolare i polinomi con i coefficienti

    Un polinomio è un'espressione matematica costituita da variabili e coefficienti costruiti insieme utilizzando operazioni aritmetiche di base, come la moltiplicazione e l'addizione. Un esempio di un polinomio è l'espressione x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Il processo di factoring di un polinomio significa semplificare un polinomio nella forma più semplice che rende vera l'affermazione. Il problema dei polinomi di factoring si verifica frequentemente nei corsi di precalcolo, ma l'esecuzione di questa operazione con coefficienti può essere completata in pochi brevi passaggi.

    Rimuovere eventuali fattori comuni dal polinomio, se possibile. Ad esempio, i termini nel polinomio x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x hanno il fattore comune 'x'. Pertanto, il polinomio può essere semplificato in x (x ^ 2 - 20x + 100).

    Determina la forma dei termini che rimangono da considerare. Nell'esempio sopra, il termine x ^ 2 - 20x + 100 è un quadratico con un coefficiente iniziale di 1 (ovvero, il numero davanti alla massima variabile di potenza, che è x ^ 2, è 1), e quindi può essere risolto utilizzando un metodo specifico per risolvere problemi di questo tipo.

    Fattore i restanti termini. Il polinomio x ^ 2 - 20x + 100 può essere fattorizzato nella forma x ^ 2 + (a + b) x + ab, che può anche essere scritto come (x - a) (x - b), dove 'a' e 'b' sono numeri che devono essere determinati. Pertanto, i fattori vengono rilevati determinando due numeri "a" e "b" che si sommano a -20 e pari a 100 se moltiplicati insieme. Due di questi numeri sono -10 e -10. La forma fattorizzata di questo polinomio è quindi (x - 10) (x - 10) o (x - 10) ^ 2.

    Scrivi la forma completamente fattorizzata del polinomio completo, inclusi tutti i termini che sono stati presi in considerazione . Concludendo l'esempio sopra, il polinomio x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x è stato dapprima fattorizzato con factoring 'x', dando x (x ^ 2 - 20x +100), e il factoring del polinomio tra parentesi restituisce x (x - 10 ) ^ 2, che è la forma completamente fattorizzata del polinomio.

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