Man mano che una popolazione cresce, i suoi membri aggiuntivi producono una prole virile, così che più una popolazione cresce, più velocemente continua a crescere. Questa crescita esponenziale segue un tasso di capitalizzazione continuo che può portare a modelli di crescita allarmanti, come un singolo batterio che cresce fino a diversi milioni di batteri entro 24 ore.
Calcolo del tasso di crescita
Prima di calcolare una popolazione futura dimensione, è necessario calcolare il tasso di crescita considerando le dimensioni note in due periodi di tempo. Dividere la successiva dimensione della popolazione per la dimensione iniziale e quindi prendere il registro naturale del risultato. Il risultato è il tasso di crescita "k" tra le due volte. Dividere il tasso di crescita per il numero di unità di tempo per calcolare il tasso di crescita periodica. Ad esempio, se una colonia di batteri è cresciuta da 2.000 a 6.000 in due ore, dividi 6.000 per 2.000 e poi prendi il registro naturale del risultato (3) per calcolare il valore k di 1.099 per le due ore. Dividi per 2 per calcolare il valore k orario di 0,5495.
Stima delle dimensioni future
Armato con il valore k, puoi stimare una dimensione futura della popolazione partendo dal presupposto che il tasso di crescita rimane costante. Moltiplicare il tasso di crescita per il numero di periodi di tempo, applicare la funzione esponenziale della calcolatrice e quindi moltiplicare per la dimensione della popolazione iniziale. Se la tua calcolatrice non ha una funzione "e [alla potenza di x]", solleva 2.71828 alla potenza della velocità di crescita per i periodi di tempo e poi moltiplica per la dimensione della popolazione iniziale. Per continuare l'esempio, per calcolare la dimensione della colonia dopo 10 ore, aumentare 2.71828 alla potenza di 10 volte 0,5495 e quindi moltiplicare per la dimensione della popolazione iniziale di 2.000. Questo stima la dimensione della popolazione dopo 10 ore come 486.943 batteri.
Calcolo del tempo a una dimensione specifica
È possibile invertire il calcolo della dimensione della popolazione per scoprire quando una popolazione raggiungerà una dimensione specifica. Dividere la dimensione della popolazione target in base alla dimensione iniziale, prendere il log naturale e quindi dividere per il valore k. Per continuare l'esempio, per calcolare quando la colonia raddoppierà di dimensioni a 4.000 batteri, prendi il logaritmo naturale di 2 (4.000 diviso per 2.000) e poi moltiplicalo per 0.5495 per calcolare 0.38 ore, o circa 23 minuti.
Niente può sperimentare una costante crescita esponenziale per sempre. Le risorse, come cibo e spazio, sono limitate e impongono una dimensione massima della popolazione. Malattia, disastri ambientali e cambiamenti nelle popolazioni di predatori possono anche influenzare le popolazioni. Inoltre, le popolazioni umane sono soggette a cambiamenti comportamentali, come l'uso di contraccezione e influenze sociali o governative, come la politica del figlio unico recentemente allentata in Cina.
