La programmazione lineare viene utilizzata per ottenere soluzioni ottimali per la ricerca operativa. L'utilizzo della programmazione lineare consente ai ricercatori di trovare la soluzione migliore e più economica per un problema in tutti i suoi limiti o vincoli. Molti campi usano tecniche di programmazione lineare per rendere i loro processi più efficienti. Questi includono cibo e agricoltura, ingegneria, trasporti, produzione ed energia.

TL; DR (troppo lungo, non letto)

La programmazione lineare fornisce un metodo per ottimizzare le operazioni entro determinati vincoli. È usato per rendere i processi più efficienti ed economici. Alcune aree di applicazione per la programmazione lineare includono cibo e agricoltura, ingegneria, trasporto, produzione ed energia.

Panoramica della programmazione lineare

L'utilizzo della programmazione lineare richiede la definizione di variabili, la ricerca di vincoli e la ricerca della funzione obiettivo, o cosa deve essere massimizzato. In alcuni casi, la programmazione lineare viene invece utilizzata per la minimizzazione o il più piccolo valore di funzione obiettivo possibile. La programmazione lineare richiede la creazione di disuguaglianze e quindi un grafico per risolvere i problemi. Mentre alcune programmazioni lineari possono essere eseguite manualmente, molto spesso le variabili e i calcoli diventano troppo complessi e richiedono l'uso di software computazionale.

Alimentazione e agricoltura

Gli agricoltori applicano tecniche di programmazione lineare al loro lavoro. Determinando quali colture devono coltivare, la quantità di esso e come utilizzarla in modo efficiente, gli agricoltori possono aumentare le loro entrate.

Nella nutrizione, la programmazione lineare fornisce un potente strumento per aiutare nella pianificazione di bisogni dietetici. Al fine di fornire cesti alimentari sani ea basso costo per famiglie bisognose, i nutrizionisti possono utilizzare la programmazione lineare. I vincoli possono comprendere linee guida dietetiche, guida dei nutrienti, accettabilità culturale o una loro combinazione. La modellizzazione matematica fornisce assistenza per calcolare gli alimenti necessari per fornire un'alimentazione a basso costo, al fine di prevenire la malattia non trasmissibile. Per questi calcoli sono necessari dati e prezzi alimentari non elaborati, nel rispetto degli aspetti culturali dei tipi di alimenti. La funzione obiettivo è il costo totale del paniere alimentare. La programmazione lineare consente anche variazioni di tempo per la frequenza di creazione di tali cesti alimentari.

Applicazioni in ingegneria

Gli ingegneri utilizzano anche la programmazione lineare per aiutare a risolvere problemi di progettazione e produzione. Ad esempio, nelle maglie del profilo alare, gli ingegneri cercano l'ottimizzazione della forma aerodinamica. Ciò consente la riduzione del coefficiente di resistenza del profilo aerodinamico. I vincoli possono includere il coefficiente di portanza, lo spessore massimo relativo, il raggio di punta e l'angolo del bordo di uscita. L'ottimizzazione della forma mira a creare un profilo alare privo di vibrazioni con una forma fattibile. La programmazione lineare fornisce quindi agli ingegneri uno strumento essenziale per l'ottimizzazione della forma.

Ottimizzazione dei trasporti

I sistemi di trasporto si basano sulla programmazione lineare per l'efficienza in termini di costi e tempi. Le linee di autobus e treni devono tener conto della pianificazione, dei tempi di viaggio e dei passeggeri. Le compagnie aeree utilizzano la programmazione lineare per ottimizzare i loro profitti in base ai diversi prezzi dei posti e alla domanda dei clienti. Le compagnie aeree usano anche la programmazione lineare per la programmazione e le rotte dei piloti. L'ottimizzazione tramite la programmazione lineare aumenta l'efficienza delle compagnie aeree e diminuisce le spese.

Produzione efficiente

La produzione richiede la trasformazione delle materie prime in prodotti che massimizzano le entrate della società. Ogni fase del processo di produzione deve funzionare in modo efficiente per raggiungere questo obiettivo. Ad esempio, le materie prime devono passare attraverso varie macchine per impostare quantità di tempo in una catena di montaggio. Per massimizzare il profitto, un'azienda può utilizzare un'espressione lineare di quanto materiale grezzo da utilizzare. I vincoli includono il tempo trascorso su ciascuna macchina. Tutte le macchine che creano colli di bottiglia devono essere indirizzate. La quantità di prodotti realizzati può essere influenzata, al fine di massimizzare i profitti in base alle materie prime e al tempo necessario.

Industria energetica

I moderni sistemi a griglia di energia incorporano non solo i sistemi elettrici tradizionali, ma anche fonti rinnovabili come l'eolico e il solare fotovoltaico. Al fine di ottimizzare i requisiti di carico elettrico, i generatori, le linee di trasmissione e di distribuzione e lo stoccaggio devono essere presi in considerazione. Allo stesso tempo, i costi devono rimanere sostenibili per i profitti. La programmazione lineare fornisce un metodo per ottimizzare la progettazione del sistema di energia elettrica. Permette di adeguare il carico elettrico alla distanza totale più breve tra la generazione di elettricità e la sua domanda nel tempo. La programmazione lineare può essere utilizzata per ottimizzare la corrispondenza del carico o per ottimizzare i costi, fornendo uno strumento prezioso per l'industria energetica.