I frattali sono strutture complesse che di solito mostrano autosomiglianza e hanno una dimensione non intera. La terminologia "frattale" è stata introdotta per la prima volta dal famoso matematico Benoit B. Mandelbrot. Notò che qua e là, molti oggetti naturali erano frattali, come fiocchi di neve, alberi ramificati, costa, ecc. Al di fuori della natura, anche i modelli o le strutture frattali vengono creati artificialmente. Un famoso tipo frattale, guarnizioni Sierpinski, sono ampiamente utilizzati non solo nella decorazione delle chiese nei tempi antichi, ma anche nella moderna ingegneria dei dispositivi artificiali. Finora, la caratteristica della frattalità è stata riportata in un'ampia gamma di campi tra cui la meccanica quantistica, ottica, finanza, fisiologia, eccetera.

Il fascino estetico dell'aspetto dei frattali deriva dalla proprietà dell'autosimilarità. I fisici sono anche interessati alla sottile legge fisica incorporata in questi sistemi non convenzionali, che sono dimensionali non interi. La geometria euclidea è di dimensione intera, e le leggi fisiche sono per lo più introdotte nel caso dello spazio interdimensionale. Però, fenomeni anomali potrebbero verificarsi in una situazione diversa. Sebbene negli ultimi decenni vi siano stati numerosi studi teorici e numerici, le indagini sperimentali sul trasporto quantistico nello spazio frattale rimangono elusive.

Recentemente, un gruppo di ricerca guidato dal Prof. Xian-Min Jin della Shanghai Jiao Tong University, in collaborazione con il Prof. C. Morais Smith dell'Università di Utrecht, hanno studiato sperimentalmente la dinamica del trasporto quantistico nello spazio frattale e osservato fenomeni anomali. Utilizzando tecniche di scrittura diretta con laser a femtosecondi, i ricercatori sono stati in grado di fabbricare reticoli fotonici il cui profilo è frattale. Tre tipi tipici di frattali, guarnizioni Sierpinski, tappeti Sierpinski e doppi tappeti Sierpinski, sono stati mappati con precisione ai reticoli fotonici. Sono differenti sia nella dimensione di Hausdorff (cioè, la dimensione frattale) o in geometria. Sebbene i doppi tappeti Sierpinski ereditino la dimensione Hausdorff dei tappeti Sierpinski, hanno una geometria completamente diversa. Le differenze tra i tre frattali consentono ai ricercatori di studiare l'interazione tra trasporto quantistico e frattalità.

Nella ricerca, passeggiata quantistica, l'analogo quantistico al classico random walk, è stato utilizzato come modello per studiare il trasporto quantistico. I fotoni sono stati lanciati nei reticoli fotonici per eseguire passeggiate quantistiche a tempo continuo. La lunghezza dei reticoli determina il tempo di evoluzione dei fotoni. Scrivendo reticoli fotonici con lunghezza incrementale, i ricercatori sono riusciti a catturare i risultati dell'evoluzione dei fotoni in momenti diversi e hanno così svelato la dinamica del trasporto quantistico. Lo spostamento quadratico medio (MSD) è stato applicato per caratterizzare la dinamica del trasporto quantistico.

I risultati mostrano che la dinamica del trasporto difficilmente può essere descritta da un unico regime. Di solito subisce diverse fasi, come il regime normale, il regime frattale e la saturazione finale, che è diverso dal caso normale. Vale la pena sottolineare che a differenza dei reticoli traslazionali invarianti in cui l'MSD scala quadraticamente, il MSD (nel regime frattale) è determinato unicamente dalla dimensione di Hausdorff. Questo fenomeno anomalo coincide bene con la proposta teorica di Fleischmann et al. I ricercatori hanno inoltre ulteriormente confermato la robustezza della relazione proposta eseguendo la loro simulazione in uno spazio frazionario di dimensioni considerevoli, e indagando l'indipendenza della relazione sul sito di input (cioè, la posizione in cui i fotoni vengono lanciati nei reticoli).

La ricerca apre la strada a una comprensione più profonda della legge fisica nello spazio frazionario. Oltre al fondamentale interesse per la fisica, potrebbe far luce sul fatto che la meccanica quantistica svolga un ruolo nel trasporto in sistemi biologici come la gerarchia del cervello simile a un frattale e gli alberi ramificati in cui il trasporto di energia o il trasporto di informazioni avviene continuamente. Dal punto di vista dell'algoritmo quantistico, la realizzazione di reticoli fotonici frattali pone le basi per l'esplorazione sperimentale della ricerca spaziale quantistica basata sulla passeggiata quantistica a tempo continuo.