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    Formula per il volume di un Octagon

    In geometria, un ottagono è un poligono con otto lati. Un ottagono regolare ha otto lati uguali e angoli uguali. L'ottagono regolare è comunemente riconosciuto dai segnali di stop. Un ottaedro è un poliedro a otto facce. Un ottaedro regolare ha otto triangoli con bordi di uguale lunghezza. Sono effettivamente due piramidi quadrate che si incontrano alle loro basi.

    Formula Area ottagono

    La formula per l'area di un ottagono regolare con lati di lunghezza "a" è 2 (1 + sqrt (2 )) a ^ 2, dove "sqrt" indica la radice quadrata.

    Derivation

    Un ottagono può essere visualizzato come 4 rettangoli, un quadrato al centro e quattro triangoli isosceli negli angoli.

    Il quadrato è di area a ^ 2.

    I triangoli hanno lati a, a /sqrt (2) e a /sqrt (2), secondo il teorema di Pitagora. Pertanto, ognuno ha un'area di ^ 2/4.

    I rettangoli sono di area a * a /sqrt (2).

    La somma di queste 9 aree è 2a ^ 2 ( 1 + sqrt (2)).

    Formula volume ottaedro

    La formula per il volume di un ottaedro regolare di lati "a" è un ^ 3 * sqrt (2) /3.

    Derivation

    L'area di una piramide a quattro lati è un'area di base * altezza /3. L'area di un ottagono regolare è quindi 2 * base * altezza /3.

    Base = a ^ 2 banalmente.

    Scegli due vertici adiacenti, pronuncia "F" e "C." "O" è al centro. FOC è un triangolo rettangolo isoscele con base "a", quindi OC e OF hanno lunghezza a /sqrt (2) dal teorema di Pitagora. Quindi height = a /sqrt (2).

    Quindi il volume di un ottaedro regolare è 2 * (a ^ 2) * a /sqrt (2) /3 = a ^ 3 * sqrt (2) /3.

    Superficie Area

    La superficie dell'ottaedro regolare è l'area di un triangolo equilatero di lato "a" volte 8 facce.

    Per usare il teorema di Pitagora, rilasciare un linea dall'apice alla base. Questo crea due triangoli rettangoli, con l'ipotenusa di lunghezza "a" e lunghezza di un lato "a /2". Pertanto, il terzo lato deve essere sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a /2. Quindi l'area di un triangolo equilatero è altezza * base /2 = sqrt (3) a /2 * a /2 = sqrt (3) a ^ 2/4.

    Con 8 lati, la superficie di un ottaedro regolare è 2 * sqrt (3) * a ^ 2.

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