Una sfera è un cerchio tridimensionale, che conserva molte delle proprietà e delle caratteristiche di un cerchio bidimensionale. Una proprietà condivisa è che il raggio e il centro della sfera sono correlati. Puoi trovare il raggio e il centro della sfera attraverso un'equazione di forma standard a 3 variabili. Imparare a trovare in modo corretto ed efficiente il centro e il raggio della sfera può aiutarti a capire meglio le proprietà della sfera e le proprietà generali della geometria tridimensionale.

Riorganizza l'ordine dei termini, quindi i termini con la stessa variabile sono insieme. Ad esempio, se l'equazione è x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + 4x - 4z = 0, quindi riorganizzare i termini risulterebbe in x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0.

Aggiungi parentesi attorno ai termini con le stesse variabili per renderle separate. Per l'esempio, cambia x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0 a (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0.

L'espressione y può rimanere così com'è, poiché esiste un solo termine con variabile y.

Completa i quadrati dei termini tra parentesi. Completare il quadrato significa aggiungere numeri ad entrambi i lati dell'equazione in modo che il termine possa essere fattorizzato come un binomio, o un polinomio alla potenza di 2. Per l'esempio, (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0 diventa (x ^ 2 + 4x + 4) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z + 4) = 0 + 4 + 4.

Fattore delle espressioni parentesi. Per l'esempio, l'espressione x ^ 2 + 4x + 4 può essere fattorizzata in (x + 2) ^ 2 e l'espressione z ^ 2 - 4z + 4 può essere scomposta in (z-2) ^ 2. L'equazione ora legge (x + 2) ^ 2 + y ^ 2 + (z-2) ^ 2 = 8.

Trova la radice quadrata per il lato non variabile dell'equazione. Per l'esempio, la radice quadrata di 8 è 2√2. Questo è il raggio della sfera.

Imposta ogni termine variabile uguale a zero e risolvi. Per (x + 2) ^ 2 = 0, l'equazione diventa x + 2 = 0 e x = -2. Per y ^ 2 = 0, y = 0. Per (z-2) ^ 2 = 0, l'equazione diventa z-2 = 0 e z = 2. Il centro della sfera è quelle 3 coordinate ed è scritto (-2,0,2).