In fisica, hai probabilmente risolto la conservazione dei problemi energetici che riguardano un'auto su una collina, una massa su una molla e un ottovolante in un loop. Anche l'acqua in un tubo è un problema di conservazione dell'energia. In effetti, è esattamente il modo in cui il matematico Daniel Bernoulli ha affrontato il problema nel 1700. Usando l'equazione di Bernoulli, calcola il flusso d'acqua attraverso un tubo basato sulla pressione.

Calcolo del flusso d'acqua con la velocità nota ad una estremità

Converti le misure in unità SI

Converti tutto misure a unità SI (il sistema internazionale di misurazione concordato). Trova le tabelle di conversione online e converti la pressione in Pa, la densità in kg /m ^ 3, l'altezza in m e la velocità in m /s.

Risolvi l'equazione di Bernoulli

Risolvi l'equazione di Bernoulli per la velocità desiderata , o la velocità iniziale nel tubo o la velocità finale fuori dal tubo.

L'equazione di Bernoulli è P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0.5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 dove P_1 e P_2 sono le pressioni iniziali e finali, rispettivamente, p è la densità dell'acqua, v_1 ​​e v_2 sono velocità iniziali e finali, rispettivamente, e y_1 e y_2 sono altezze iniziali e finali, rispettivamente. Misurare ciascuna altezza dal centro del tubo.

Per trovare il flusso d'acqua iniziale, risolvilo per v_1. Sottrai P_1 e p_g_y_1 da entrambi i lati, quindi dividi per 0.5_p. T_ake la radice quadrata di entrambi i lati per ottenere l'equazione v_1 = {[P_2 + 0.5p (v_2) ^ 2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] ÷ (0.5p)} ^ 0.5.

Eseguire un calcolo analogo per trovare il flusso finale dell'acqua.

Misure sostitutive per ciascuna variabile

Sostituire le proprie misurazioni per ogni variabile (la densità dell'acqua è 1.000 kg /m ^ 3) e calcolare l'acqua iniziale o finale flusso in unità di m /s.

Calcolo del flusso d'acqua con velocità sconosciuta ad entrambe le estremità

Usa conservazione di massa

Se entrambi i v_1 e v_2 nell'equazione di Bernoulli sono sconosciuti, usa conservazione di massa per sostituire v_1 = v_2A_2 ÷ A_1 o v_2 = v_1A_1 ÷ A_2 dove A_1 e A_2 sono aree di sezione trasversale iniziale e finale, rispettivamente (misurate in m ^ 2).

Risolvi per le velocità

Risolvi per v_1 (o v_2) nell'equazione di Bernoulli. Per trovare il flusso d'acqua iniziale, sottrai P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 e pgy_1 da entrambi i lati. Dividi per [0.5p - 0.5p (A_1 ÷ A_2) ^ 2]. Ora prendi la radice quadrata di entrambi i lati per ottenere l'equazione v_1 = {[P_2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] /[0.5p - 0.5px (A_1 ÷ A_2) ^ 2]} ^ 0.5

Esegui calcolo analogo per trovare il flusso d'acqua finale.

Misure sostitutive per ciascuna variabile

Sostituisci le tue misurazioni per ciascuna variabile e calcola il flusso d'acqua iniziale o finale in unità di m /s.