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    Costante di Plancks: definizione ed equazione (con grafico delle combinazioni utili)

    La costante di Planck è una delle costanti più fondamentali che descrivono l'universo. Definisce la quantizzazione della radiazione elettromagnetica (l'energia di un fotone) e sostiene gran parte della teoria quantistica.
    Chi era Max Planck?

    Max Planck era un fisico tedesco che visse dal 1858-1947. Oltre a molti altri contributi, la sua notevole scoperta dei quanti energetici gli valse il premio Nobel per la fisica nel 1918.

    Quando Planck frequentò l'Università di Monaco, un professore gli consigliò di non dedicarsi alla fisica poiché presumibilmente tutto era già scoperto. Planck non ha ascoltato questo suggerimento e alla fine ha cambiato la sua fisica originando la fisica quantistica, i cui dettagli i fisici stanno ancora cercando di capire oggi.
    Valore della costante di Planck

    Costante di Planck < em> h
    (anche chiamata la costante di Planck) è una delle numerose costanti universali che definiscono l'universo. È il quanto dell'azione elettromagnetica e mette in relazione la frequenza dei fotoni con l'energia.

    Il valore di h
    è esatto. Per NIST_, h_ \u003d 6,62607015 × 10 -34 J Hz -1. L'unità SI della costante di Planck è il joule-secondo (Js). Una costante correlata ℏ ("h-bar") è definita come h /(2π) e viene utilizzata più spesso in alcune applicazioni.
    Come è stata scoperta la costante di Planck?

    La scoperta di questa costante è avvenuta mentre Max Planck stava cercando di risolvere un problema con le radiazioni del corpo nero. Un corpo nero è un assorbitore e un emettitore idealizzati di radiazioni. In equilibrio termico, un corpo nero emette continuamente radiazioni. Questa radiazione viene emessa in uno spettro che è indicativo della temperatura corporea. Vale a dire, se si traccia l'intensità della radiazione rispetto alla lunghezza d'onda, il grafico raggiungerà il picco a una lunghezza d'onda associata alla temperatura dell'oggetto.

    Le curve di radiazione del corpo nero raggiungono il picco a lunghezze d'onda più lunghe per oggetti più freddi e lunghezze d'onda più brevi per oggetti più caldi. Prima che Planck entrasse in scena, non c'erano spiegazioni generali sulla forma della curva di radiazione del corpo nero. Le previsioni per la forma della curva a frequenze più basse corrispondevano, ma divergevano significativamente a frequenze più alte. In effetti, la cosiddetta "catastrofe ultravioletta" ha descritto una caratteristica della predizione classica in cui tutta la materia dovrebbe irradiare istantaneamente tutta la sua energia lontano fino a raggiungere lo zero assoluto.

    Planck ha risolto questo problema assumendo gli oscillatori in il corpo nero poteva cambiare la propria energia solo con incrementi discreti proporzionali alla frequenza dell'onda elettromagnetica associata. È qui che entra in gioco la nozione di quantizzazione. In sostanza, i valori energetici consentiti degli oscillatori dovevano essere quantizzati. Una volta fatta questa ipotesi, si potrebbe derivare la formula per la corretta distribuzione spettrale.

    Mentre inizialmente si pensava che i quanti di Planck fossero un semplice trucco per far funzionare la matematica, in seguito divenne chiaro che l'energia effettivamente funzionava si comportano in questo modo e nasce il campo della meccanica quantistica.
    Unità di Planck

    Altre costanti fisiche correlate, come la velocità della luce c
    , la costante gravitazionale G
    , la costante di Coulomb k e
    e la costante di Boltzmann k B
    possono essere combinate per formare unità di Planck. Le unità di Planck sono un insieme di unità utilizzate nella fisica delle particelle in cui i valori di alcune costanti fondamentali diventano 1. Non sorprende che questa scelta sia conveniente quando si eseguono calcoli.

    Impostando c \u003d G \u003d ℏ \u003d k e \u003d k B
    \u003d 1, le unità Planck possono essere derivate. L'insieme delle unità Planck di base è elencato nella tabella seguente.

    SPAZIO PER TABELLA

    Da queste unità base è possibile derivare tutte le altre unità. Energia costante e quantizzata di Planck

    In un atomo, gli elettroni possono esistere solo in stati energetici quantizzati molto specifici. Se un elettrone vuole trovarsi in uno stato di energia inferiore, può farlo emettendo un pacchetto discreto di radiazione elettromagnetica per portare via l'energia. Al contrario, per saltare in uno stato di energia, quello stesso elettrone deve assorbire un pacchetto discreto di energia molto specifico.

    L'energia associata a un'onda elettromagnetica dipende dalla frequenza dell'onda. Pertanto, gli atomi possono assorbire ed emettere solo frequenze molto specifiche di radiazione elettromagnetica coerenti con i livelli di energia quantizzata associati. Questi pacchetti di energia sono chiamati fotoni e possono essere emessi solo con valori di energia E
    che sono multipli della costante di Planck, dando origine alla relazione:
    E \u003d h \\ nu

    Where < em> ν
    (la lettera greca nu
    ) è la frequenza del fotone
    Le onde costanti e di materia di Planck

    Nel 1924 fu dimostrato che gli elettroni possono agire come onde nello stesso come fanno i fotoni, cioè esibendo la dualità dell'onda particellare. Combinando l'equazione classica per il momento con il momento meccanico quantistico, Louis de Broglie ha determinato che la lunghezza d'onda per le onde di materia è data dalla formula:
    \\ lambda \u003d \\ frac {h} {p}

    dove λ
    è lunghezza d'onda e p
    è momento.

    Presto gli scienziati hanno usato le funzioni d'onda per descrivere ciò che gli elettroni o altre particelle simili stavano facendo con l'aiuto dell'equazione di Schrodinger - un differenziale parziale equazione che può essere utilizzata per determinare l'evoluzione della funzione d'onda. Nella sua forma più semplice, l'equazione di Schrodinger può essere scritta come segue:
    i \\ hbar \\ frac {\\ partial} {\\ partial t} \\ Psi (r, t) \u003d \\ Big [\\ frac {- \\ hbar ^ 2} {2m} \\ nabla ^ 2 + V (r, t) \\ Big] \\ Psi (r, t)

    Dove Ψ
    è la funzione d'onda, r
    è la posizione, t
    è il tempo e V
    è la potenziale funzione.
    Meccanica quantistica ed effetto fotoelettrico

    Quando la luce, o radiazione elettromagnetica, colpisce un materiale come una superficie metallica, quel materiale a volte emette elettroni, chiamati fotoelettroni
    . Questo perché gli atomi nel materiale assorbono la radiazione sotto forma di energia. Gli elettroni negli atomi assorbono le radiazioni saltando a livelli di energia più elevati. Se l'energia assorbita è abbastanza elevata, lasciano completamente il loro atomo di casa.

    La cosa più speciale dell'effetto fotoelettrico, tuttavia, è che non ha seguito le previsioni classiche. Il modo in cui gli elettroni sono stati emessi, il numero che è stato emesso e il modo in cui questo è cambiato con l'intensità della luce hanno inizialmente lasciato gli scienziati a grattarsi la testa.

    L'unico modo per spiegare questo fenomeno era invocare la meccanica quantistica. Pensa a un raggio di luce non come un'onda, ma come una raccolta di pacchetti d'onda discreti chiamati fotoni. Tutti i fotoni hanno valori di energia distinti che corrispondono alla frequenza e alla lunghezza d'onda della luce, come spiegato dalla dualità onda-particella.

    Inoltre, considera che gli elettroni sono in grado di saltare solo tra stati di energia discreti. Possono avere solo valori energetici specifici e mai valori intermedi. Ora i fenomeni osservati possono essere spiegati. Gli elettroni vengono rilasciati solo quando assorbono valori energetici sufficienti molto specifici. Nessuno viene rilasciato se la frequenza della luce incidente è troppo bassa indipendentemente dall'intensità perché nessuno dei pacchetti di energia è sufficientemente grande individualmente.

    Una volta superata la frequenza di soglia, l'aumento dell'intensità aumenta solo il numero di elettroni rilasciati e non l'energia degli elettroni stessi perché ogni elettrone emesso assorbe un fotone discreto. Inoltre, non vi è alcun ritardo anche a bassa intensità, purché la frequenza sia sufficientemente elevata perché non appena un elettrone ottiene il pacchetto di energia giusto, viene rilasciato. La bassa intensità provoca solo un minor numero di elettroni.
    Costante di Planck e Principio di incertezza di Heisenberg

    Nella meccanica quantistica, il principio di incertezza potrebbe riferirsi a un numero qualsiasi di disuguaglianze che danno un limite fondamentale alla precisione con cui due quantità possono essere conosciuti contemporaneamente con precisione.

    Ad esempio, la posizione e il momento di una particella obbediscono alla disuguaglianza:
    \\ sigma_x \\ sigma_p \\ geq \\ frac {\\ hbar} {2}

    Where σ x
    e σ p
    sono rispettivamente la deviazione standard di posizione e momento. Nota che più piccola diventa la deviazione standard, più grande deve diventare l'altra per compensare. Di conseguenza, più precisamente conosci un valore, meno precisamente conosci l'altro.

    Ulteriori relazioni di incertezza includono l'incertezza nelle componenti ortogonali del momento angolare, l'incertezza nel tempo e la frequenza nell'elaborazione del segnale, l'incertezza nell'energia e il tempo, e così via.

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