La notazione della funzione è una forma compatta utilizzata per esprimere la variabile dipendente di una funzione in termini di variabile indipendente. Usando la notazione della funzione, y
è la variabile dipendente e x
è la variabile indipendente. L'equazione di una funzione è y
= f
( x
), che significa che y
è una funzione di x
. Tutti i termini della variabile indipendente x
di un'equazione sono posizionati sul lato destro dell'equazione mentre il f
( x
), che rappresenta la variabile dipendente, continua il lato sinistro.

Se x
è una funzione lineare per esempio, l'equazione è y
= ax
+ b
dove a
e b
sono costanti. La notazione della funzione è f
( x
) = ax
+ b
. Se a
= 3 e b
= 5, la formula diventa f
( x
) = 3_x_ + 5. La notazione della funzione consente la valutazione di f
( x
) per tutti i valori di x
. Ad esempio, se x
= 2, f
(2) è 11. La notazione della funzione rende più semplice vedere come una funzione si comporta come x
cambia.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

La notazione della funzione semplifica il calcolo del valore di una funzione in termini di variabile indipendente. I termini variabili indipendenti con x
vanno sul lato destro dell'equazione mentre f
( x
) si trova sul lato sinistro.

Per esempio, la notazione della funzione per un'equazione quadratica è f
( x
) = ax
<sup>2 + bx
+ c
, per costanti a
, b
e c
. Se a
= 2, b
= 3 e c
= 1, l'equazione diventa f
( x
) = 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Questa funzione può essere valutata per tutti i valori di x
. Se x
= 1, f
(1) = 6. Analogamente, f
(4) = 45. La notazione della funzione può essere utilizzata per generare punti su un grafico o trova il valore della funzione per un valore specifico di x
. È un modo comodo e imparziale per studiare quali sono i valori di una funzione per diversi valori della variabile indipendente x
.</sup>

Come funzionano le funzioni

In algebra, le equazioni sono generalmente della forma y
= ax
^{n + bx
(n - 1) + cx
( n - 2) ... dove a
, b
, c
... e n
sono costanti. Le funzioni possono anche essere relazioni predefinite come le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente con equazioni come y
= sin ( x
). In ogni caso, le funzioni sono unicamente utili perché, per ogni x
, c'è solo un y
. Ciò significa che quando l'equazione di una funzione viene risolta per una particolare situazione di vita reale, esiste un'unica soluzione. Avere un'unica soluzione è spesso importante quando si devono prendere decisioni.}

Non tutte le equazioni o relazioni sono funzioni. Ad esempio, l'equazione y
^{2 = x
non è una funzione per la variabile dipendente y
. Riscrivendo l'equazione diventa y
= √ x
oppure, in notazione di funzione, y
= f
( x
) e f
( x
) = √ x
. per x
= 4, f
(4) può essere +2 o -2. Infatti, per ogni numero positivo, ci sono due valori per f
( x
). L'equazione y
= √ x
non è quindi una funzione.}

Esempio di un'equazione quadratica

L'equazione quadratica y
= ax
<sup>2 + bx
+ c
per costanti a
, b
e c
è una funzione e può essere scritta come f
( x
) = ax
2 + bx
+ < em> c
. Se a
= 2, b
= 3 e c
= 1, f
(x) = 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Indipendentemente dal valore che assume x
, c'è solo un risultato f
( x
). Ad esempio, per x
= 1, f
(1) = 6 e per x
= 4, f
(4) = 45 .</sup>

La notazione della funzione semplifica il grafico di una funzione perché y
, la variabile dipendente dell'asse y
è data da f
( x
). Di conseguenza, per diversi valori di x
, il valore calcolato f
( x
) è il y
-coordinate nel grafico. Valutazione di f
( x
) per x
= 2, 1, 0, -1 e -2, f
( x
) = 15, 6, 1, 0 e 3. Quando i punti corrispondenti ( x
, y
), (2, 15), (1, 6), (0, 1), (-1, 0) e (-2, 3) sono tracciati su un grafico, il risultato è una parabola spostata leggermente a sinistra dell'asse y
, passando attraverso il y -axis quando y
è 1 e passa attraverso x
-axis quando x
= -1.

Inserendo tutti i termini variabili indipendenti contenenti x
sul lato destro dell'equazione e lasciando f
( x
), che è uguale a y
, sul lato sinistro, la notazione della funzione facilita una chiara analisi della funzione e il tracciamento del suo grafico.