Quando si grafici le funzioni trigonometriche, si scopre che sono periodiche; cioè, producono risultati che si ripetono in modo prevedibile. Per trovare il periodo di una data funzione, è necessaria una certa familiarità con ciascuna di esse e in che modo le variazioni nel loro uso influenzano il periodo. Una volta riconosciuto come funzionano, puoi selezionare le funzioni trigonometriche e trovare il periodo senza problemi.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Il periodo del seno e le funzioni del coseno sono 2π (pi) radianti o 360 gradi. Per la funzione tangente, il punto è π radianti o 180 gradi.

Definito: Periodo funzione

Quando li si traccia su un grafico, le funzioni trigonometriche producono forme d'onda che si ripetono regolarmente. Come qualsiasi onda, le forme hanno caratteristiche riconoscibili come picchi (punti alti) e depressioni (punti bassi). Il periodo indica la "distanza" angolare di un intero ciclo dell'onda, solitamente misurata tra due picchi o avvallamenti adiacenti. Per questo motivo, in matematica, si misura il periodo di una funzione in unità angolari. Ad esempio, partendo da un angolo di zero, la funzione seno produce una curva liscia che sale a un massimo di 1 a π /2 radianti (90 gradi), incrocia zero a π radianti (180 gradi), diminuisce a un minimo di - 1 a 3π /2 radianti (270 gradi) e raggiunge nuovamente lo zero a 2π radianti (360 gradi). Dopo questo punto, il ciclo si ripete indefinitamente, producendo le stesse caratteristiche e valori dell'aumento dell'angolo nella direzione positiva x
.

Seno e Coseno

Il seno e il coseno entrambe le funzioni hanno un periodo di 2π radianti. La funzione coseno è molto simile al seno, tranne che è "avanti" del seno di π /2 radianti. La funzione seno assume il valore zero a zero gradi, dove il coseno è 1 nello stesso punto.

La funzione tangente

Si ottiene la funzione tangente dividendo seno per coseno. Il suo periodo è π radianti o 180 gradi. Il grafico di tangente ( x
) è zero all'angolo zero, curva verso l'alto, raggiunge 1 a π /4 radianti (45 gradi), quindi curva nuovamente verso l'alto dove raggiunge un punto per punto zero per π /2 radianti. La funzione diventa quindi infinito negativo e traccia un'immagine speculare sotto l'asse y, raggiungendo -1 a 3π /4 radianti e attraversa l'asse y a π radianti. Sebbene abbia x valori a cui diventa indefinito, la funzione tangente ha ancora un periodo definibile.

Secant, Cosecant e Cotangent

Le altre tre funzioni trigonometriche, cosecante , secante e cotangente, sono i reciproci di seno, coseno e tangente, rispettivamente. In altre parole, cosecant ( x
) è 1 /sin ( x
), secante ( x
) = 1 /cos ( x
) e cot ( x
) = 1 /tan ( x
). Sebbene i loro grafici abbiano punti non definiti, i periodi per ciascuna di queste funzioni sono gli stessi di seno, coseno e tangente.

Moltiplicatore di periodo e altri fattori

Moltiplicando x
in una funzione trigonometrica di una costante, puoi accorciare o allungare il suo periodo. Ad esempio, per la funzione sin (2_x_), il periodo è metà del suo valore normale, poiché l'argomento x
è raddoppiato. Raggiunge il suo massimo massimo a π /4 radianti invece di π /2 e completa un ciclo completo in π radianti. Altri fattori che si vedono comunemente con le funzioni trigonometriche comprendono le modifiche alla fase e all'ampiezza, in cui la fase descrive una modifica al punto di partenza sul grafico e l'ampiezza è il valore massimo o minimo della funzione, ignorando il segno negativo sul minimo. L'espressione 4 × sin (2_x_ + π), ad esempio, raggiunge 4 al massimo, a causa del 4 moltiplicatore, e inizia curvando verso il basso anziché verso l'alto a causa della costante π aggiunta al periodo. Nota che né le 4 né le costanti π influenzano il periodo della funzione, ma solo il suo punto di partenza e i valori massimo e minimo.