La differenziazione è uno dei componenti chiave del calcolo. La differenziazione è un processo matematico per scoprire come una funzione matematica cambia in un determinato istante nel tempo. Questo processo può essere applicato a molti diversi tipi di funzioni, inclusa la funzione esponenziale (y \u003d e ^ x, in termini matematici), che ha un posto particolarmente importante nel calcolo, poiché la funzione rimane la stessa quando differenziata. Gli esponenziali negativi (ovvero un esponenziale portato a un potere negativo) sono un caso speciale di questo processo, ma sono relativamente semplici da calcolare.

Annota la funzione che stai differenziando. Ad esempio, supponiamo che la funzione sia e rispetto alla x negativa, oppure y \u003d e ^ (- x).


Differenzia l'equazione. Questa domanda è un esempio della regola della catena nel calcolo, in cui una funzione si trova all'interno di un'altra funzione; in notazione matematica, questo è scritto come f (g (x)), dove g (x) è una funzione all'interno della funzione f. La regola della catena è scritta come


y '\u003d f' (g (x)) * g '(x),


dove' indica la differenziazione e * indica la moltiplicazione. Pertanto, differenziare la funzione nell'esponente e moltiplicarla per l'esponente originale. In forma di equazione, questo è scritto come y \u003d e ^ [f (x)] * f '(x)


Applicandolo alla funzione y \u003d e (-x) si ottiene l'equazione y' \u003d e ^ x * (- 1), poiché la derivata di -x è -1 e la derivata di e ^ x è e ^ x.


Semplifica la funzione differenziata:


y \u003d e ^ ( -x) * (-1) dà y \u003d -e ^ (- x).


Pertanto, questa è la derivata dell'esponenziale negativo.